安徽省师范大学附属中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ）ABCD12直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）ABC4D23已知集合则=（ ）ABCD4一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A6种B12种C36种D72种5已知随机变量的分布如下表所示，则等于（ ）A0B0.2C1D0.36命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或7设函数f(x)=x3+3x,xR ，若当00，函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数f(msin)+

3、f(1-m)0由m0恒成立，转化为m8、D【解析】分析：由题意得，即，观察前八项，得到数列的规律，求出即可.详解：由直角坐标系可知，即，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的项数除以2，则，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，故选D.点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳

4、，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9、D【解析】把化成,利用对数函数的性质可得再利用指数函数的性质得到最后根据的单调性可得的大小关系.【详解】因为且,故,又在上为增函数,所以即.故选:.【点睛】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.10、A【解析】分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知

5、得，是减函数是偶函数，的图象关于直线对称，的解集为，即的解集为故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一般要构造新函数如，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不等式的解集11、D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案详解: 由题意，s=，m=，则A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，画出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面区域，任取（a，b）A，则满足ab1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影=（xlnx）=e1

6、lne+ln1=e1所求的概率为P=，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.12、D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设圆柱底面圆的半径为，分别表示出圆柱和圆锥的体积，利用导

7、数求得极值点，并判断在极值点左右两侧的单调性，即可求得函数的最大值，即为容器的最大容积.【详解】设圆柱底面圆的半径为，圆柱体的高为，则圆柱的体积为；圆锥的高为，则圆锥的体积，所以该容器的容积为则，令，即，化简可得，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取得最大值；代入可得，故答案为：.【点睛】本题考查了导数在体积最值问题中的综合应用，圆柱与圆锥的体积公式应用，属于中档题.14、或【解析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，又得减区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间15、【解析】试题分析：考点：对数的运算

8、16、【解析】试题分析：，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2) (i) 当时,等式显然成立；(ii) 见证明；【解析】（1）猜想第个等式为.（2）先验证时等式成立，再假设等式成立，并利用这个假设证明当时命题也成立.【详解】（1）猜想第个等式为.（2）证明：当时，左边，右边，故原等式成立；设时，有，则当时，故当时，命题也成立，由数学归纳法可以原等式成立.【点睛】数学归纳法可用于证明与自然数有关的命题，一般有2个基本的

9、步骤：（1）归纳起点的证明即验证命题成立；（2）归纳证明：即设命题成立并证明时命题也成立，此处的证明必须利用假设，最后给出一般结论.18、（1）.（2）最大值为6，.【解析】(1)利用极坐标化直角坐标的公式求解即可;(2)设利用三角函数图象和性质解答得解.【详解】(1)把曲线的极坐标方程为,化为直角坐标方程为;(2)化出曲线的参数方程为 (为参数). 若是曲线上的一个动点,则,可得,其中,故当时, 取得最大值为,此时,.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化,考查三角函数的恒等变换和最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,难度一般.19、 (1)证明见解析.(2) .

10、(3) .【解析】分析：（）要证平面ABM平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；（）先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；（）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案详解：（1）AC是所作球面的直径，AMMC，PA平面ABCD，则PACD，又CDAD，CD平面PAD，则CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），设D到平面ACM的距离为h，由，求得，；（3），所求距离. 点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，

11、求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可.20、（1）；（2）【解析】（1）分别求出从中任取两个不同的数所构成的直线条数及满足图象经过第二、三、四象限的直线条数，由古典概型概率公式求解；（2）由题意画出图形，再由测度比是面积比得答案【详解】（1）从中任取两个不同的数，所构成直线的条数为条，满足图象经过第二、三、四象限的直线有与两条，所求概率；（2）满足约束条件的区域的面积为，若函数的图象经过第二、三、四象限，则，所占区域面积为所求概率为【点睛】本题考查古典概型与几何概型的概率计算，考查数形结合思想和数据处理能力21、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以 因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.22、 ()见解析；()【解析】()如图做辅助线，D为AB中点，连，由是等边三角形可知，且，则是等边三角形，故平面，平面