黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题【含答案】

17中初三（上）期中教学质量监测（数学）17中（八上）期中卷23年10月24号一、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】解：A、，不是同类项无法计算，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．2.下列图形中轴对称图形的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：第一幅图不是轴对称图形，不符合题意；第二幅图是轴对称图形，符合题意；第三幅图不是轴对称图形，不符合题意；第四幅图是轴对称图形，符合题意；∴轴对称图形一共有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．3.计算的结果是(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由积的乘方法则计算即可求得答案．【详解】（﹣2x2）3=﹣8x6．故选A．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方．题目比较简单，解题时要细心．4.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A.50° B.50°或65° C.80° D.65°【答案】B【解析】【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【详解】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，底角为：，所以底角为50°或65°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和定理是解题的关键，注意分情况讨论．5.如果计算的结果不含项，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零即可得出答案．【详解】∵，又∵计算的结果不含项，∴．∴．故选A．【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．6.如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】过P作，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案．【详解】解：过P作，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，故选：C．．【点睛】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线．7.如果，那么的值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定的值．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．8.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法则计算即可．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．9.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A.1 B.4 C.7 D.10【答案】D【解析】【详解】解：①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；共3+3+3+1=10点．故选：D．10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论；①∠ACD=∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④【答案】C【解析】【分析】分别推出∠CAB+∠B=90°，∠CAD+∠ACD=90°，即可判断①；根据角平分线的性质得到CE=EF，然后根据三角形外角的性质得到∠CHE=∠CAE+∠ACD，∠AEC=∠BAE+∠B，即可判断②；证明Rt△ACE≌Rt△AFE即可判断③；假设CH=DH=CE，即可证明△ACE≌△ADH得到AC=AD，推出AD=AF，又D与F不重合，则AD≠AF，即可判断④．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，故①说法正确；∵AE是∠CAB的角平分线，∠ACE=90°，EF⊥AB，∴CE=EF，∠CAE=∠BAE，∠AFE=∠ACE=90°，∵∠CHE=∠CAE+∠ACD，∠AEC=∠BAE+∠B，∴∠CHE=∠CEH，∴CH=CE=EF，故②说法正确；∵AE=AE，CE=FE，∠ACE=∠AFE=90°，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），∴AF=AC，故③说法正确；假设CH=DH=CE，又∵∠CAE=∠DAH，∠ACE=∠ADH，∴△ACE≌△ADH（AAS），∴AC=AD，∵AC=AF，∴AD=AF，又∵D与F不重合，∴AD≠AF，∴CH≠DH，故④说法错误，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定等等，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：＝_____．【答案】-1【解析】【分析】先将带分数化为假分数，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相关计算法则．12.小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________．【答案】【解析】【分析】根据镜面成像原理，所成像为反像，可判断电子表的实际读数．【详解】解：镜面所成的像为反像，电子表的实际读数是，故答案为：．【点睛】本题考查的是镜面成像原理，熟练掌握镜面所成的像为反像是解此题的关键．13.(x-2)0有意义，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）求解．【详解】由题意得，x-2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．【点睛】本题考查了零指数幂的知识，注意掌握a0=1（a≠0）．14.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为___．【答案】6或4【解析】【详解】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4．15.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】3【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为3．考点：概率公式；轴对称图形．16.如图中，是的中点，交于点，连接，的周长是21，那么的长是________．【答案】11【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，由的周长是21得到，再由，得出，即可得到答案．【详解】解：，是的中点，是的垂直平分线，，的周长是21，，，，，，故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解此题的关键．17.在平面直角坐标系中，点，，当点在第四象限，且坐标为________时，为等腰直角三角形．【答案】或【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质画出图形，根据点在第四象限，分和两种情况，利用网格线确定出点的坐标即可．【详解】解：如图，根据点在第四象限，画出图形，∵点，，∴，∵为等腰直角三角形，当时，，∴，∴此时点坐标为；当时，，∴，∴此时点坐标；综上所述，点的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了图形与坐标、等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18.如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是____．【答案】3【解析】【分析】如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可．【详解】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．∵，，∴是的平分线，∴，∴，∵，∴是点到直线的最短距离，∵，，∴，∴，∴．∴的最小值是．故答案为：．【点睛】本题最短路线问题，涉及等腰三角形三线合一的性质，角平分线的判定和性质，垂线段最短，含的直角三角形的性质等知识．解题的关键是从已知条件并结合图形思考，通过三线合一的性质和垂线段最短，确定线段和的最小值．三、解答题（共60分，19-23题，每题8分，24题10分，25题10分）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，即可；（2）先计算幂的乘方和同底数幂，再合并，即可；（3）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，即可；（4）根据多项式除以单项式法则计算，即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：【点睛】本题主要考查了幂的运算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.化简求值：，其中．【答案】，14【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式的运算法则运算，再合并同类项，然后把字母的值代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式—化简求值，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．21.如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．【答案】（1）C（﹣2，﹣1）；（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1见解析；B1（﹣3，1）；（3）a﹣b=3．【解析】【详解】试题分析：（1）观察图形，直接写出点C的坐标即可；（2）在平面直角坐标系中，分别找出点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1，顺次连接即可；（3）根据点A的坐标求得点A2的坐标，即可得a、b的值，从而求得a-b的值.试题解析：（1）C（-2，-1）（2）如图，B1（-3，1）（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a=1，b=-2，∴a-b=3．22.如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，连接．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得，，从而得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得，从而得到，即可得证．【详解】证明：是等边三角形，是中线，，，，，又，，，，，．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．23.如图1，在等边中，点在边上，连接，以为一边，向上作等边，连接．（1）求证：；（2）如图2，若点为AB的中点，请直接写出四个与相等的角．【答案】（1）见解析；（2），，，【解析】【分析】（1）首先利用SAS证明△DBC≌△EAC，根据全等的性质可得∠EAC=∠B=60°，进而可得∠EAC=∠ACB，从而可得AE∥BC；（2）根据△DBC≌△EAC得出BD=AE，从而得出AD=AE，再根据∠DAE=120°，得出∠AED=30°，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵等边和等边，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，AC=BC，CD=CE，

∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△DBC和△EAC中，∴△DBC≌△EAC；∴∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC；（2）∵等边，点为AB的中点，∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，BD=AD，∵△DBC≌△EAC，∴BD=AE，∠BCD=∠ACE=30°，∴AD=AE，∵∠BAC=∠B=60°，∴∠DAE=120°，∴∠ADE=∠AED=30°，∴与相等的角有：，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；通过全等三角形来得出角相等是解题的关键．24.规定两数，之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．（1）根据上述规定，填空：_________；_________；_________．（2）计算___________，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数都成立．【答案】（1）2；0；3（2）,理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）由于，，根据“雅对”的定义可得；（2）设，利用新定义得到，根据同底数幂的乘法得到，然后根据“雅对”的定义得到，从而得到；（3）设：，利用新定义得到，根据幂的乘方得到，从而得到，所以，对于任意自然数n都成立．【小