2022届江西省吉安市一中数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则A4B2C1D2甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考

2、140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )ABCD3已知命题，则命题的否定为 ( )ABCD4已知集合， 则（ ）ABCD5从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A种B种C种D种6已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是( )ABCD7已知函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则的值为（）ABCD8在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）ABCD9等比数列的前n项和为，若则=A10B20C20或-10D-20或1010用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）

3、ABCD11为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x12若正项等比数列满足，则数列的前20项和是( )AB25CD150二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13计算的结果为_.14学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研

4、究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区间形式）15右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_.16记等差数列的前项和为，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）用数学归纳法证明：18（12分）A、B、C是球O表面上三点，AB=6，ACB=30，点O到ABC所在截面的距离为5，求球O的表面积19（12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，

5、求实数的取值范围，并证明20（12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.21（12分）在平面直角坐标系中，直线：，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点.

6、（1）当时，求，两点的直角坐标；（2）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.22（10分）为回馈顾客，新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球（球的大小、形状一模一样），球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值均为20元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成，或标有面值为15元和45元的两种球共同组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场

7、的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由提示：袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据抛物线的几何意义转化，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为，,，于是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.2、A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：

8、因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.3、D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定

9、全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4、C【解析】先计算集合N，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.5、C【解析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为种，全是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、C【解析】根据定

10、义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,7、C【解析】根据条件可得，与联立便可解出和，从而得到的值。【详解】；又函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数；，；联立 ，解得 所以；故答案选C【点睛】本题考查奇函数、偶函数的定义，解题的关键是通过建立关于与的方程组求出和的解析式，属于中档题。8、B【解析】根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题9

11、、B【解析】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【详解】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列，且公比为 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用10、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多

12、项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.11、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.12、C【解析】设正项等比数列的首项为,公比为,由已知列式求得首项与公比,可得数列的通项公式，代入求得数列的通项公式,可得数列是以2为首项,以为公差的等差数列,再由等差数列的前项和公式求解【详

13、解】设正项等比数列的首项为,公比为,由,得: ,解得,则数列是以为首项，以为公差的等差数列,则.故选:C.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】利用组合数的性质来进行计算，可得出结果.【详解】由组合数的性质可得，故答案为.【点睛】本题考查组合数的计算，解题的关键就是利用组合数的性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）

14、（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为（4，28）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.15、9. 【解析】分析：计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为S，则，解得.据此估计黑色部分的面积为9.故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题

15、.16、2【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案为：2【点睛】本题考查等差数列的前1项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解析】利用数学归纳法的证明标准，验证时成立，假设时成立，证明时等式也成立即可.【详解】证明：（1）当时，左边，右边，等式成立.（2）假设当时，等式成立，即，那么，当时，左边，这就是说，当时

16、等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.【点睛】本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设18、【解析】根据正弦定理求出ABC截面圆的半径，再由距离求出球的半径，再求出其表面积。【详解】在 中 【点睛】根据正弦定理求出ABC截面圆的半径，再由距离求出球的半径，再求出其表面积。19、（1）在上单调递增；（2）详见解析.【解析】（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可【详解】解：（1）时，故，在上单调递增（2）由题意可知有两解，设直

17、线与相切，切点坐标为，则，解得，即实数的取值范围是不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，故，要证，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可令，则，在上单调递增，即在恒成立【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于的不等式是证明的难点，属于难题20、（）0.55；（）；（）1.1【解析】试题分析：试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续

18、保人本年度的平均保费与基本保费的比值为【考点】条件概率，随机变量的分布列、期望【名师点睛】条件概率的求法：（1）定义法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n（AB），得P（B|A）.求离散型随机变量均值的步骤：（1）理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；（2）求X取每个值时的概率；（3）写出X的分布列；（4）由均值定义求出EX21、（1）；（2）.【解析】（1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，与直线方程联立，即可求解（2）设，根据已知可得在曲线上，即可求解.【详解】（1）由得，联立，消去得，解得，或，当时，当时，两点的直角坐标分别为；（2）直线与曲线有一交点为极点，不妨为，设，则在曲线上，所以，即，因为不重合，所以所以线段中点的轨迹的极坐标方程【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、轨迹方程，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.22、（1）分布列见解析；期望为50；（2）应该选择面值设计方案“”，即标有面