初中数学冀教版八年级上册第十五章二次根式单元复习-专训3二次根式运算常见的题型

1、专训3二次根式运算常见的题型名师点金：进行二次根式的运算时，要注意以下几点：(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分数的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结果一般要化成最简形式 利用运算法则进行计算1计算：(1)(eq r(5)1)(eq r(5)1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)|1eq r(2)|(2)0eq r(8)；(2)(2eq r(3)2 016(2eq

2、 r(3)2 0172eq blc|rc|(avs4alco1(f(r(3),2). 利用公式进行计算2计算：(1)(eq r(3)1)2(eq r(3)2)22(eq r(3)1)(eq r(3)2)；(2)(eq r(2)eq r(3)eq r(5)2(eq r(2)eq r(3)eq r(5)2. 利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值3已知5eq r(3)和5eq r(3)的小数部分分别为a，b，试求代数式aba4b3的值 利用整体思想巧求值4已知a2eq r(3)，b2eq r(3)，试求eq f(a,b)eq f(b,a)的值 利用二次根式加减运算的特征求字母或式子的值5已知

3、a，b是正整数，且eq r(a)eq r(b)eq r(1 998)，求ab的值【导学号：42282044】答案1解：(1)原式49eq r(2)112eq r(2)73eq r(2).(2)原式(2eq r(3)(2eq r(3)2 016(2eq r(3)2eq f(r(3),2)2eq r(3)eq r(3)2.2解：(1)原式(eq r(3)1)(eq r(3)2)2(eq r(3)1eq r(3)2)29.(2)原式(eq r(2)eq r(3)eq r(5)eq r(2)eq r(3)eq r(5)(eq r(2)eq r(3)eq r(5)eq r(2)eq r(3)eq r(5

4、)2eq r(2)(2eq r(3)2eq r(5)4eq r(6)4eq r(10).3思路导引：先明确eq r(3)的整数部分是1，然后再表示出5eq r(3)的整数部分，再由5eq r(3)6a，5eq r(3)3b可求得a，b的值，最后代入求值即可解：因为eq r(3)的整数部分为1，所以5eq r(3)6a，5eq r(3)3b，即aeq r(3)1，b2eq r(3).所以aba4b3(eq r(3)1)(2eq r(3)(eq r(3)1)4(2eq r(3)353eq r(3)eq r(3)184eq r(3)312eq r(3).方法总结：确定二次根式整数部分和小数部分的方法

5、：先采用缩放的方法确定二次根式的整数部分，然后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，即由neq r(a)n1可以确定eq r(a)的整数部分为n，小数部分为eq r(a)n.4解：因为ab2eq r(3)2eq r(3)4，ab2eq r(3)(2eq r(3)2eq r(3)，ab(2eq r(3)(2eq r(3)1，所以eq f(a,b)eq f(b,a)eq f(a2b2,ab)eq f(（ab）（ab）,ab)eq f(42r(3),1)8eq r(3).5思路导引：先将eq r(1 998)化成最简二次根式，由题意可知eq r(a)，eq r(b)，eq r(1 998)是可以合并

6、的二次根式，可设出eq r(a)，eq r(b)，然后代入求解解：由eq r(a)eq r(b)eq r(1 998)可知eq r(a)，eq r(b)，eq r(1 998)是可以合并的二次根式因为eq r(1 998)eq r(9222)3eq r(222)，故可设eq r(a)meq r(222)，eq r(b)neq r(222)，则meq r(222)neq r(222)3eq r(222)，即(mn)eq r(222)3eq r(222)，所以mn3.又因为m，n是正整数，所以eq blc(avs4alco1(m1，,n2)或eq blc(avs4alco1(m2，,n1.)所以eq blc(avs4alco1(a222，,b888)或eq blc(avs4alco1(a888，,b222.)所以ab1 110.点拨：本题容易产生的第一想法是把eq r(a)eq r(b)eq r(1 998)两边平方，这样虽然能够得到