第十八章 平行四边形数学活动 折纸作60°、30°、15°角 教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形数学活动折纸作60°、30°、15°角教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“折纸作60°、30°、15°角”为主题，结合人教版八年级下册数学课本，通过实际操作和观察，让学生体会角度的测量与作图，培养学生动手操作能力和空间想象能力。活动设计注重理论与实践相结合，旨在提高学生数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。核心素养目标培养学生空间观念，提高几何作图能力；增强逻辑推理意识，通过折纸活动理解角度的转换与测量；激发创新思维，通过实践操作探索不同角度的作法；培养合作探究精神，在小组活动中学会交流与分享。学习者分析1.学生已经掌握了平面几何的基本概念，如线段、角度、三角形等，以及角度的初步测量方法。

2.学生对几何图形有一定的兴趣，动手操作能力强，能够积极参与实践性活动。学习风格上，部分学生可能偏向于直观操作，通过观察和动手来学习；另一部分学生则可能更倾向于逻辑推理，喜欢通过思考和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对角度的理解不够深入，难以将角度的概念与实际操作相结合；在折纸作图过程中，可能难以精确控制纸张的折叠角度；在小组合作中，可能存在沟通不畅或分工不均的问题。此外，部分学生可能对数学学科本身存在畏难情绪，需要教师耐心引导和鼓励。教学资源-折纸材料：彩色纸张、剪刀、胶水

-教学工具：直尺、量角器、圆规

-软件资源：几何图形软件（用于演示角度作图过程）

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：在线几何作图教学视频、相关数学教育网站

-教学手段：实物演示、小组讨论、动手实践教学流程1.导入新课

详细内容：教师通过展示生活中常见的平行四边形图片，引导学生回顾平行四边形的基本性质，如对边平行、对角相等。接着，提出问题：“如何利用这些性质来作图？”以此引出本节课的主题——折纸作60°、30°、15°角。

用时：5分钟

2.新课讲授

（1）讲解角度的概念和分类

详细内容：教师简要介绍角度的概念，包括锐角、直角、钝角等，并举例说明。

（2）演示折纸作60°角的方法

详细内容：教师展示如何通过折纸作60°角，强调折纸过程中的关键步骤，如对折、旋转等。

（3）讲解折纸作30°和15°角的方法

详细内容：教师分别讲解折纸作30°和15°角的方法，强调两种角度之间的关系，以及如何通过60°角来作图。

用时：10分钟

3.实践活动

（1）学生独立完成折纸作60°角

详细内容：学生按照教师讲解的方法，独立完成折纸作60°角，教师巡视指导。

（2）学生合作完成折纸作30°和15°角

详细内容：学生两人一组，合作完成折纸作30°和15°角，教师巡视指导，确保学生正确理解并掌握作图方法。

（3）学生展示自己的作图成果

详细内容：学生展示自己的作图成果，教师点评并给予鼓励。

用时：15分钟

4.学生小组讨论

（1）讨论折纸作图过程中的难点

举例回答：学生可能遇到的难点包括：如何精确控制纸张的折叠角度、如何将角度的概念与实际操作相结合等。

（2）讨论如何改进作图方法

举例回答：学生可以提出改进作图方法，如使用辅助线、调整折纸步骤等。

（3）讨论如何提高作图精度

举例回答：学生可以讨论如何通过多次尝试、调整折纸角度等方法来提高作图精度。

用时：10分钟

5.总结回顾

详细内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调折纸作图在几何学习中的重要性，以及如何将角度的概念应用于实际问题。教师总结本节课的重难点，如角度的测量与作图、折纸作图方法的掌握等。

用时：5分钟

总计用时：45分钟知识点梳理1.平行四边形的基本性质

-对边平行且相等

-对角相等

-邻角互补

-对角线互相平分

2.角的度量与分类

-锐角：大于0°小于90°的角

-直角：等于90°的角

-钝角：大于90°小于180°的角

-平角：等于180°的角

-周角：等于360°的角

3.角的作图方法

-利用直尺和圆规作特定角度

-利用三角板和量角器作特定角度

-利用折纸方法作特定角度

4.60°、30°、15°角的作图

-60°角：利用等边三角形的三等分作图

-30°角：利用等边三角形的一半作图，或利用直角三角形的一半作图

-15°角：利用45°角减去30°角作图

5.角的变换

-相等角的性质：两个角相等，它们的对应边也相等

-补角的性质：两个角的和为180°，它们互为补角

-平角的性质：一个角为180°，它是平角

6.几何作图的基本原则

-直线公理：两点确定一条直线

-线段公理：两点之间的线段是最短的

-角的平分线公理：角的平分线将角平分为两个相等的角

7.几何作图的步骤

-确定作图工具和材料

-确定作图方法和步骤

-按照步骤进行作图

-检查作图结果是否符合要求

8.小组合作与交流

-分工合作：每个学生负责作图的一部分

-交流讨论：分享作图经验和技巧

-总结归纳：共同总结作图过程中的发现和问题

9.实践应用

-将几何作图应用于实际问题解决

-利用几何作图进行空间想象和创意设计

10.教学评价

-观察学生的作图过程，评价学生的作图技能

-评估学生的合作与交流能力

-检查学生对几何知识的理解和应用能力板书设计①平行四边形的基本性质

-对边平行且相等

-对角相等

-邻角互补

-对角线互相平分

②角的度量与分类

-锐角

-直角

-钝角

-平角

-周角

③角的作图方法

-利用直尺和圆规作特定角度

-利用三角板和量角器作特定角度

-利用折纸方法作特定角度

④60°、30°、15°角的作图

-60°角：等边三角形的三等分

-30°角：等边三角形的一半，或直角三角形的一半

-15°角：45°角减去30°角

⑤角的变换

-相等角的性质

-补角的性质

-平角的性质

⑥几何作图的基本原则

-直线公理

-线段公理

-角的平分线公理

⑦几何作图的步骤

-确定作图工具和材料

-确定作图方法和步骤

-按照步骤进行作图

-检查作图结果是否符合要求

⑧小组合作与交流

-分工合作

-交流讨论

-总结归纳

⑨实践应用

-实际问题解决

-空间想象和创意设计

⑩教学评价

-观察学生的作图过程

-评估学生的合作与交流能力

-检查学生对几何知识的理解和应用能力教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，如是否积极举手回答问题、是否能够跟随教师的讲解进行操作。

-评估学生的注意力集中程度，是否能够专注听讲和参与活动。

-关注学生的提问和回答，评价其是否能够理解并应用所学知识。

2.小组讨论成果展示：

-观察小组合作的效果，如是否能够有效分工、是否能够积极交流意见。

-评估小组展示的作图过程是否清晰、是否能够正确展示60°、30°、15°角的作法。

-评价小组展示时的表达能力和逻辑性，是否能够清晰地解释作图步骤。

3.随堂测试：

-设计一份随堂测试，包括选择题、填空题和简答题，以检验学生对本节课内容的掌握程度。

-评估学生在测试中的表现，如是否能正确回答关于平行四边形性质和角度作图的问题。

-根据测试结果，分析学生在哪些知识点上存在困难，以便进行针对性的辅导。

4.学生自评与互评：

-引导学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习成果。

-组织学生进行互评，鼓励学生之间相互学习，发现彼此的优点和不足。

-收集学生自评和互评的反馈，了解学生对教学活动的满意度和改进建议。

5.教师评价与反