初中数学湘教版九年级上册第4章　锐角三角函数-小专题(九)“四法”确定锐角三角函数的值

1、小专题(九)“四法”确定锐角三角函数的值方法一回归定义直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可1如图所示，在ABC中，C90，sinAeq f(4,5)，AB15，求ABC的周长和tanA的值2如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45，sinBeq f(1,3)，AD1.(1)求BC的长；(2)求tanDAE的值方法二巧设参数若已知两边的比值，或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值3如图，RtABC中，BAC90

2、，ADBC于点D，若BDCD32，则tanB( ) f(3,2) f(2,3) f(r(6),2) f(r(6),3)4如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF)(1)求证：ACEAFE；(2)求tanCAE的值方法三等角转换若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数值5如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为( ) f(1,2) f(1,3) f(1,4) f(r(2),4)6如图，点E在正方形ABCD的边AB上

3、，连接DE，过点C作CFDE于F，过点A作AGCF交DE于点G.(1)求证：DCFADG；(2)若点E是AB的中点，设DCF，求sin的值方法四构造直角三角形若要求三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决7如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ) f(1,2) f(r(5),5) f(r(10),10) f(2r(5),5)8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)和点B(7，0)，则sinABO的值等于_9已知，如图所示，在ABC中，AD是边BC上的高，点E是AC的中点，BC14，AD12，sinBeq f(4,5).求tan

4、EDC的值参考答案1sinAeq f(4,5)eq f(BC,AB)，BCeq f(4,5)ABeq f(4,5)1512.ACeq r(AB2BC2)9.ABC的周长为9121536，tanAeq f(BC,AC)eq f(12,9)eq f(4,3).2.(1)AD是BC边上的高，ADBADC90.在ADC中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB中，ADB90，sinBeq f(1,3)，AD1，ABeq f(AD,sinB)3.BDeq r(AB2AD2)2eq r(2).BCBDDC2eq r(2)1.(2)AE是BC边上的中线，CEeq f(1,2)BCeq r(2)eq

5、 f(1,2).DECECDeq r(2)eq f(1,2).tanDAEeq f(DE,AD)eq r(2)eq f(1,2).4.(1)AE是BAC的平分线，ECAC，EFAF，CEFE.在RtACE与RtAFE中，eq blc(avs4alco1(CEFE，,AEAE，)RtACERtAFE(HL)(2)由(1)可知ACEAFE，ACAF，CEFE.设BFm，则ACAF2m，AB3m.BCeq r(AB2AC2)eq r(9m24m2)eq r(5)m.在RtABC中，tanBeq f(AC,BC)eq f(2m,r(5)m)eq f(2,r(5).在RtEFB中，EFBFtanBeq

6、f(2m,r(5).CEEFeq f(2m,r(5).在RtACE中，tanCAEeq f(CE,AC)eq f(f(2m,r(5),2m)eq f(r(5),5)，tanCAEeq f(r(5),5).6.(1)在正方形ABCD中，ADDC，ADC90.CFDE，CFDCFG90.AGCF，DGACFG90.DGACFD.又ADGCDEADC90，DCFCDE90，ADGDCF.在DCF和ADG中，eq blc(avs4alco1(CFDDGA，,DCFADG，,DCAD，)DCFADG(AAS)(2)设正方形ABCD的边长为2a.点E是AB的中点，AEeq f(1,2)2aa.在RtADE中，DEeq r(AD2AE2)eq r(（2a）2a2)eq r(5)a，sinADGeq f(AE,DE)eq f(a,r(5)a)eq f(r(5),5).ADGDCF，sineq f(r(5),5). f(3,5)9.在RtABD中，sinBeq f(AD,AB)eq f(12,AB)eq f(4,5)，AB15.在RtABD中，根据勾股定理，得BD9.BC14，CDBCBD1495.过点E作EFBC，交BC于点F.EFBC，AD是边BC上的高，ADCEFC90.又C为公共角，EFCADC.eq f(EF,AD