高二下学期期末考试数学(理)试题

1、奎市一级学二级末试理数一单题集A k , k （ ） D设 i（， b ，i 是数位且 z 2 ，则（ ） a a 已向 a ， )， ( a ( ，实 值（ ） 32根如所的序图当入值 3 时输的 值于 ）1 Be e 已随变 服正分 (0,1) ，如果 0.8413 则 P 0) ） B0.6826 C D已点 A 2 5,3 10在曲 b22则双线离率（ ）103C 10 2 如（第 题图己知函的像于标 对称函的析可）f ( x ) x C D2P 2P 已定在 上的数f 的期 6且f ，ff （ ）11 B7的开中有 5 项的二式数大则开中常项A 28 BC 70 D等差列n n 项的

2、和 公差 和 是函 f 15 ln 2 x 4 2的极点则 S ）8 C 定在 上奇数满 ，且时不式恒立则数的点个为A 1 B 2 C 4 已知 AB 是抛线y pxp 点直线 AB 垂直于 轴F 为抛线焦，射 BF 交抛线准于 ， （ ） 2二填题4 5 eq oac(, )AFCD4的积 则 的为若数 x，y 满： y x y ， z x y 的大是；已等数n n 项为S，足a ， S 则 ； 1 3 已函f 的象点 12,0，图上点 最近一最点 Q ,2 把函f 的象所点横标长原的 cos sin cos sin 2倍纵标变得函g 的象则数g 的调增间_已f ( x 是数f x) 1 1

3、ax bx 3 的函，f a， 3 c b ，则列法确是_.f (0) 0； 线 f x)在x a处切斜最；数f x)在( 存极值极值f ( )在间0,2)上少一零三解题(题满 12 分)已 的内 A 、 、 C 对分为 、 b 、 ，满 且 b cos sin b求 ；求 周 L 的大本满 12 分) 2019 年是贫关年，作为业贫的商贫会来多政策扶东阿、多、音苏等联公都纷加电扶乡地区展农电培，对商团、流业、乡业体、通户进培某部组 AB 两调小在开电培之先行卷查从取有问中， 对 25 至 55 岁的群接例机取 400 份，行数统，体况下： 组统结 组统结 参电培不加商训参电培不加商训 43

4、30 32 60 20 20（）用层样方从 人中“龄否到 45 岁”抽一容为 80 的样，将年达 45 岁”被个体配“加商训和不加商训中。 80 人“龄到 45 且加商训的数；查从抽的年达 45 岁且加商训的员抽 3 人安进抖 音司观习求 3 人好 A 组人 X 的布和学望（）统数可观出参电培训年（作 岁有”的论请出 列表用立检的法通比K 2的观测的小判年取 35 岁还 45 岁时 犯误概哪个小（考式 K ，中 ） (题分 分如图知棱P 的面菱 （）证PC AB；（）若PC ，PD 4 ， cos ，求 面 PC 的弦. (本满 12 分)已动过点且圆 ：相，动圆心（）的迹曲 （） C 的方；

5、， P 为 C 上点P 不坐轴上直 PA 与 y 轴于点 ，线 PB 与 轴交点 N，求：(题满 12 分)为值已函证：数设 ，在定域是调增数时不式恒立求 的值围请生第 22、23 题中选题答，分 10 分如多，按做第题计。 选 4-4：坐标与数程在面角标 xOy 中曲线 C 的数程 （t 为参数以原 O 为点y 轴正轴极，立坐系曲 的极标程的通程曲 （）曲 的角标程2 cos（）曲 曲 C 交于 MN 两，线 OM ON 的斜分为 和 k ， 2 求k 1 2的 选 4-5：不等选已f x （）函F 的小为 ，求数 a 的值；（）a 时函g ff的大为 k，且2m 求1 的小奎市一级学二级末

6、试理数一单题集A k , k Z B （ ）D 2222 2222【案B【析由 可 B 是偶数集，再根据集合的运算得到最后结果。 【详解】因为集合 是偶集，所以 B ，故选 B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。设 i（， b R ，i 是数位且 z ，则（ ） a a 【案D【析将z2 a ,再和 的实部和虚部对比，得出结果.【详解】因为z2 a 2 abi ，所以 a2 2 ，ab ， 解得 或 ，以 b b ，故选 D.【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。已向 a ， )， ( a ( ，实 值（ ）D 32【案D【析由向量的几何意义，因为 ( ) ( a ) 积的运算

7、得到参数 的.【详解】，所以 ( ) ) 再运用向量因为 ( a ) a )，所以 a ) ) ，所以a b2，将 2 3 3 ) 代，出 ，以 m ，选 D. 4 2【点睛】 本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。根如所的序图当入 x 值 3 时输的 y 值于 ）1 ee e【案C【析根据程序图，当 x0 继续运行x=1-2=-10 的时候，对于 D 选，,为偶函数,不符合恒成立不符合该函数图像，故错误；，符合判定，故选 D。【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住 ，即可，难度中等。已定在 上的数f的期 6且f ，f f f（ ）117 D【案A 【析利用函数f x)是周期函数这一性质求

8、得f f .【详解】根据f x)的周期是 6，故 f ( f ( ， f (8) f ( ，所 【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础.f ( f ,故选 A.的展开式中只有第 5 项二项式数最大，则展开式中的常数项是A 28 B【答案】【解析】【分析】由题意求得C 70 D，在二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 ，求得 r 值，即可求得展开式中的常数项的值【详解】的展开式中只有第 5 项二项式数最大，故 n 偶数，展开式共有 9 项故 即 ，的展开式的通项公式为 ，令 ，求得 ，展开式中的常数项是 ，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通

9、项公式，求展开式 中某项的系数，属于基础题8888等差列 n 项的和 公差 和 是函 f n 15 ln 4 2 x的极点则 8（ ） C D17【案A【析先用函数极值条件，来计算 a 和 a ，再根据等差数列性质和求和公式算出 S . 8 8【详解】由题f x x 15 ( ) 2，又因为公差 ，所以 8( ), 经计算， a ,所 2 2，故选 A.【点睛】本题考查函数极值和导数的计算，还有等差数列求和公式，属于综合题，但难度不,属于中 档题.定在 R 上的奇函数满足 ，当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】【解析】定义在 R 的函数，满足：且，又

10、时，即，0/，数在时是增函数，又，是偶函数；时，是减函数，结合函数的定义域为 ，且，可得函数与的大致图象如图所示，由图象知，函数的零点的个数为 3 个故选：【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中 档题目 已知 AB 是抛线y pxp 点直线 AB 垂直于 轴F 为抛线焦，射 BF 交抛线准于 ， 4 5 eq oac(, )AFC的积 则 的为（ ） 212 D【案C【析根据抛物线的定义，即抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离。注意到AFCABCAFB，然后结合三角形的面积来列出方程解出 【详解】过点 A 做 AH 垂于准线，垂足为 H，

11、 CG 直于 AB垂足为 G，根据抛物线的定义 AH=AF，CE / AB，因此 DE=AH=CG=AF，由AFCABCAFB，S CG ， AFB DF DF 得AFC CG AD (CG AD ( DE DF ) AD 又 DE AF 5DF ， EF ， EF 5 EF 2，可得S EF 2 ，因 5 ，所以 EF=2，为 EF 正好焦到准线的距离，即 2 .故选 C.【点睛】本题考查了抛物线的性质和利用三角形剖分和切补来计算其面积，是一道有难度的综合. 二填题若数 x，y 满： y x y ， z x y 的大是；【案5【析根据可行域求 z 的最大值。 【详解】由题意作图可知，在点3,

12、4）处取得最大值， 。 【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。已等数 n 项为 ，足a ， S 则 ； nnn,012 4 3 12 6nn,012 4 3 12 6【案1 3或 n【析根据 q 和 两种情况求 的值。【详解】由题当 时， 3 3 ) )(1 1 1 2)，解得q+2)(q-1)=0，得 q=2，时S n 当 q=1 时 S 3足意此时 上S n 或 n【点睛】本题考查等比数列求和，注意公比等于 1，不等于 讨论已函f 的象点P ，图上点 最近一最点 Q ,2 把函f 的象所点横标长原的倍纵标变得函g的象则数g的调增间_【案 【析先利用给出的特殊点求出f x)图像再据函数伸缩变

13、换规律出g 进求出g 【详解】因为函数f 12,0因为图象上与点 最近的一个最高点是 ,2 ，所以 并 P, Q 的横坐标差 个周期，所以 ，故f ，将 代 3得 6f .现将函数f 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的=2 倍到函数g 的图象，那么 ) x 2 6 6 ，故它的单调递增区间是 k 3 【点睛】此题灵活的考查了正弦曲线各种性质和函数图像的伸缩变换，是一道好的三角函数综合.已f ( x 是数f x) 1 1ax 3 的函，f a， 3 c b ，则列法确是_.f (0) 0；线 f x)在x a处切斜最；数f x)在( 存极值极值f ( )在间(0,2)上少一零.【案【析根据f (

14、 )的导数f x )的正负性来判断f x)的单调性，逐个选项进行判断.【详解】因为f ( x) 1 ax 3 ，以 ( x 2bx ，么 (1) ，即 a c ，因为 a c b ，以 ， b .中f (0) 不能从条件判断出来，比如a b b 均符合题中函数，但是 可可负.，所以错误。曲线 f x)的曲线切线斜率最小即f ( x 的函数值最小，又由 知二次函数f ( x )的开口朝上，所以f ( x )在对称轴即x a的值最小，所以正.函数f x)在( 是否存在极大值和极小值取决于f x )的正负性f ( )是开口朝上的二次函数，又因为f (1) ，以 f ( x) ax2bx 存在 x ,

15、 两个零点，并且在( 上 f ( ) ，在 x , x 上 f ( ) ， ( x 上 f ( x) 1 1 2 .可知f x)在 x1取得极大值在 x 2取得极小值所正确。f (1) ， f (0) ，f a b a b c a ) ，所以f (0) f (2) a ，那么f (0), f (2)之间至少有一个数为正，而f (1) 因为f x )的图像是一条连续的曲线，所以若f (0) 0 ， (1) 0可得在f x )在 至有一个零点f ， f 0可得在f ( )在至少有一个零点，所以f ( )在区间上至少有一个零点. 确。所以此题错误，正确。【点睛】此题是函数，导数，不等式的综合题，难度

16、较高，属于拔高题。 三解题已知ABC的角 A、 B 、C的边别 a 、b c ，足cos A 2c cos sin b且 （）角 ；（）ABC周 L 的大【案1 609【析）用正弦定理将已知等式化为正弦，余弦角的关系，化简整理可得三角形周长 L=a+b+c，知 b=3，根余弦定理建立 a，c 边的关系，由不等式性质可得周长 最大值。【详解】解）cos A cos b，由正弦定理得cos A B cos sin A cos B sin sin ，即 cos sin Csin ，又sin ，所以 B ，又B ，得 B （） ABC 中，由余弦定理得 b 2 B ac 所以 ，即 a ，以L ，当

17、a b c 3时，ABC的周长 最大为 9【点睛】本题考查正，余弦定理和用均值不等式求最大值，是常见考点。182019 年扶贫的关键年，为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训某部门组织A、B 两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对 2 至 55 岁 人群，接比例随机抽取 400 份进行数据统计，具体情况如下表：A 组统计结果B 组计结果 参加电商培训50不参加电商培训25参加电商培训45不参加电商培训2035 4

18、3 30 32 20 60 20 20（）用分层抽样的方法从 400 中按“年龄是否达到 45 岁”抽出一个容量为 的样，将“年龄达到 45 岁”被抽个分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。 这 人中年龄达到 45 岁且加电商培训”的人数；调查组从所抽取的“年龄达到 45 岁且加电商培训”的人员中抽取 3 人安排进入抖音公 司参观学习，求这 3 人恰是 A 的人数 X 分布列和数学期望；（）统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作 m 岁）关”的结论请列出2 列联表，用独立性检验的方法，通过比较 2 的观测值的大小，判断年龄取 35 岁是 45 时 犯错误的概率哪一个更小？ 4

19、4 4 4（参考公式： ，其中 n ）【案1（2）见解析 m 35【析1由分层抽样可得；“参加培训年龄达到 45 岁的 组 4 B ，可得分布列和期望分做出 35 岁 45 岁列联表，根据公式计算两者的概率 k，比较概 率大小，即可得出结论。【详解】解）.400 人中取 80 人，中年龄达到 45 岁参加培训的有 80400人，.抽取的 组年龄达到 45 岁加培训的有 人，以抽取的 3 人 组数 X 的能取 值为 0，x 0 34 38114P 1C 3 4 C 3 8PC C 3 1 P x C 7 14 8 8所以 X 的布列为： X0 1 2 3P114114Ex 3 1 7 （）年龄是

20、否达到 35 岁，理数据得到如下列联表：参加电商培训未达到 35 岁95达到 岁105合计200所以 m 时， K 的测值 k 不参加电商培训45155200400 45 合计140260400按年龄是否达到 45 岁整理数得到如下列联表：参加电商培训不参加电商培训合计未达到 45 岁达到 岁合计1604020012080200280120400所以 时， K 的测值 k400 40 120 200 200因为 k ，欲使犯错误的概率尽可能小，取 m 35【点睛】此题考查运用概率和数理统计知识解决实际问题的能力，覆盖了大量的知识点，是一道很好 的综合题。如，已知棱锥 P 的面为菱形， BCD

21、120 （）证： ；， BP（） PD ， ，求二面角B 的余弦值. 解 1 ），的中点为 ，接 ，依题意 ，为等边三角形又又（2 ）（ 1 ）知平面，中，余弦定理得， ，又，平面以为坐标原点向分别为 轴 轴 轴正方向建立空间直角坐标系 ，则，设设是平面是平面的一个法向量的一个法向量，令，令，设二面角的平面角为 ，又二面角 已知圆过点为钝角二面角且圆：的余弦值为相，动圆心的迹曲线 求 的方；设 ， P 为 C 上点P 不坐轴，线 PA y 轴于 M，线 PB 轴交点 N，求：为值【答案）（）明见解析.【解析】分析）用待定系数法求 C 的方程(2)计算得到 ，再计算4.详解）的圆心为，半径为 ，

22、 在内，故圆与圆相内切设圆的半径为，则，从而因为其方程为，故.的轨迹是以 ，为焦点4 为轴的椭圆，（） ， ， 直线 PA ，直线 PA ，所以代入得 ，所以 代入得 ，以 综上，为定值 4点睛主考查轨迹方的求法和椭圆中的定值问题查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能.(2)解本题的关键是计算，得到已函（）明函后，主要是化简在定域是调增数（） ，当【答案）见解析（）时不式恒立求 的值围【解析数导到 ，再由导数方法研究单调性，求出最小值即可；（）将当时，不等式恒成立，化为恒成立，令 ， 数方法研究其单调性 到单调性，进而可得出结果.【详解】（）明：因为，所以.令，则.当时，；当时， ，则故从而即在区间在在上单调递减，在区间 ，上恒成立， 上单调递增上单调递增（）：当时，不等式恒成立等价于当时，不等式记恒成立，即当，则时，恒成立.因为当即在因为当即在时，所以上单调递减时， ，以上单调递减在在恒成立，恒成立，记，因为 ，以在上单调递减，所以.因为又在，故 的值范围为上恒成立，所以.，即 .【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，通过研究函数的单调性、最值等 求解，属于常考题型请生第2223 中选题作 分；果做则所的一计。 选修 4-4：坐标系与参数方程在面角标 xOy 中曲 C 的数程 （t 为参数以点 O 为极点x