2021-2022学年湖北省武汉市蔡家湾中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市蔡家湾中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）参考答案：D2. 的值为（ ）ABCD参考答案：A3. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可【解答】解：由函数

2、的图象可知：T=4=2x=时，函数的最大值为：2A=2，2=2sin（+），由函数的图象可得=为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin2（x+）的图象向右平移个长度单位故选：B4. 给出以下命题，其中正确的有在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：B略5. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可

3、以计算出A、B两点的距离为 ( )A50 m B50 m C25 m D m参考答案：A略6. 设集合，,（ ）A0,1B-1,0，1C0,1,2D-1,0,1,2参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以-1,0，1。故答案为：B7. 在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)参考答案：B略8. 设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】分别验证a=1，1，3知当

4、a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数故选A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质9. 已知x，y满足约束条件则的最小值为A. B.1 C. D.2参考答案：A作出可行域知在点处取得最小值10. 下列几个关系中正确的是A、00；B、0=00；C、00；D、=0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是，则的

5、值域是 参考答案：12. （4分）若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；转化思想分析：根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值解答：，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用13. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：14. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为 _ 参考答案：略15. 右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 . 参考答案：4516. 已知向量与的夹角为，且，则 参考

6、答案：17. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则 参考答案：2015函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，则，即，故，即，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）探究函数取最小值时x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增.当x= 时,ymin= .（2）证明：函数在区间（0，2）上递减.参

7、考答案：证明：设，（0，2），且则,（0，2）， 0即f()f() 在区间（0，2）上递减19. 已知函数在区间0，1上有最小值2，求的值参考答案：解：（1）当时，时函数最小， （2）当时，时函数最小， （3）当时函数最小， 舍综上或略20. 设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即（a24）x2=0对任意x（b，b）

8、恒成立，解得a的值；（2）解0得：x（，）则有（，）?（b，b），解得b的取值范围；（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即=，即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，a24=0又a2，a=2（2）由（1）得：0对任意x（b，b）恒成立，解0得：x（，）则有（，）?（b，b），解得：b（0，（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，则x1，x2（，），12x112x20，1+2x21+2x10，即（1+2x2）（1

9、2x1）（12x2）（1+2x1）0，即1，f（x1）f（x2）=0，则f（x1）f（x2）f（x）在（b，b）内是单调减函数21. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：证明：因为所以和没有公共点， 5分又因为在内，所以和也没有公共点，6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以. 8分此定理是直线与平面平行的性质定理. 10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”. 12分注明：已知求证和图形各2分.略22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线； (2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得 即可。（2）由题意可求得 的解析式，利用换元法转换成 ，讨论 的单调性，可知其在上为单调