河北省沧州市黄递铺乡中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、河北省沧州市黄递铺乡中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30 B45 C90 D186参考答案：C2. 下列命题中为真命题的是 A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D略3. 设、都是锐角，且，则等于（ ） 或 或参考答案：B略4. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围

2、是（ ）A B C D参考答案：B5. 设随机变量服从正态分布N (3，7)，若，则a =（ ）A1 B2C3D4参考答案：C由题意知对称轴为，故选C6. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B7. 已知集合，则等于（） 参考答案：答案：C解析：Px|x31或x0，Qx|x1故选C8. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.参考答案：A略9. cos2xdx=（）AB1C2D参考答案：A考点：定积分专题：计算题分析：由于cos2x的一个原函数为 sin2x故根据牛顿莱布尼茨公式即可求解解答：解：cos2xdx=sin2x=（sinsin0）=故选

3、A点评：本题主要考查了定积分的计算解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿莱布尼茨公式求解10. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数参考答案：D函数，都为奇函数，所以，所以 函数关于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数满足，则不等式的解集为_.参考答案：利用换元法，将换元成，则原式化为，当时，且，又由，可知当时，；当时，. 故的解集为，即，因此.12. 已知等差数列an共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d

4、= 参考答案：2【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】直接由公式结合已知得答案【解答】解：由S奇=132，S偶=112，得：，解得d=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题13. 数列an是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6=参考答案：8【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由等比数列基本量运算可知q2=2，因此a6=8【解答】解：设公比为q，a2=2，a2+a4+a6=14，则2+2q2+2q4=14，解得q2=2，a6=2q4=8，故答案为：814. P为内一

5、点，且,则与面积的比为 。参考答案：15. 学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为 参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】六位老师值班每天两人的排法有种，求出满足要求的排法有42种，即可求出概率【解答】解：六位老师值班每天两人的排法有种，满足要求的排法有：第一种情况，王老师和李老师在同一天值班，则只能排在5月1号，有种；第二种情况，王老师和李老师不在同一天值班，有种，故共有42种因此满足此要求的概率故答案为16. 三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中

6、点，F、G分别是CB、CD的中点，若，则_参考答案： 易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.17. 复数12i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限参考答案：四略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；（2）中有多少项不是数列中的项？说明理由；（3）求数列的前项和（）。参考答案：解： 三项分别为。 分别为 ， 。19. 已知二次函数和“伪二次函数”（、），（I）证明：只要，无论取何值，

7、函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， （i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.参考答案：解：（I）如果为增函数,则(1)恒成立, 当时恒成立, (2) 由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.则函数不可能总为增函数. -3分（II）（i）=. 由, 则-5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”:=, (3) -7分由()中(1),如果有()的性质，则, (4)比较(3)( 4)两式得，即：，(4) -10分不妨令， (5)设，则， 在上递增， . (5)式不可能成立,（4）式不可能成立

8、,. “伪二次函数”不具有()的性质. -12分略20. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出解答：解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）

9、=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键21. 如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点（1）证明：平面PBE平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD平面PEF并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（）中的点F，求三棱锥PBEF的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【分析】（1

10、）证明平面PBE内的直线BE，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、CA，即可证明平面PBE平面PAC；（2）取CD的中点F，连接EF，证明AD平行平面PEF内的直线EF，即可证明结论；（3）PA=AB=2，利用求三棱锥PBEF的体积【解答】（）证明：PA底面ABC，BE?底面ABC，PABE又ABC是正三角形，且E为AC的中点，BECA又PACA=A，BE平面PACBE?平面PBE，平面PBE平面PAC（）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求E，F分别为CA，CD的中点，EFAD又EF?平面PEF，AD?平面PEF，AD平面PEF（）解，根据题意可得22. （12分）求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：计算题分析：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相