2021-2022学年湖北省荆州市阳光中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市阳光中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a1，且3a8=5a13，则Sn中最大的是 （）A. S20 B. S21 C. S10 D. S11参考答案：A略2. 在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63参考答案：A略3. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 设，那么( )A B C D

2、参考答案：A5. 圆与圆的位置关系是（ ）A相交 B相离 C内切 D外切参考答案：C6. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则a，b都不为零B. 若，则a，b不都为零C. 若a，b都不为零，则D. 若a，b不都为零，则参考答案：B【分析】根据四种命题之间的关系，可直接得出结果.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则不都为零”.故选B【点睛】本题主要考查原命题的否命题，熟记四种命题之间关系即可，属于基础题型.7. 在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A椭圆 B圆 C线段 D不存在参考答案：D略8. 双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：C9. 参考答案

3、：A10. 等于（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若.则的最大值是 .参考答案：略12. 已知a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是_参考答案：若a+b+c3，则3略13. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=_参考答案：14. 若，则的取值范围是_.参考答案：15. 命题p：“?x0R，x0210”的否定p为参考答案：命题p：“?x0R，x0210”的否定p为:,故填.16. 一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功

4、等于参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题；规律型；转化思想【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是0，1，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：由题意，的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于又=综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于故答案为【点评】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，在近几个的高考改革中，此类问题渐成

5、热点17. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=参考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可解：由已知得到cosA=，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）=23+13=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，且向量为单位向量（模为1的向量称作单位向量）（1）求B的大小；（2）若，求ABC的

6、面积参考答案：19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。参考答案：略20. 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围. 参考答案：解:(1)依题意知, ,. 所求椭圆的方程为. （2） 点关于直线的对称点为， 解得：，. . 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 略21. 已知函数f（x）=x22ax+1，g（x）=xa，其中a0，x0（1）对任意x1，2，都有f（x）g（x）恒成立，求

7、实数a的取值范围；（2）对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）可以采用分离参数法，导数法研究恒成立问题；（2）对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，f（x1）ming（x2）max，分别根据函数的单调性求出最值即可，（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成，则f（x1）maxg（x2）min，分别根据函数

8、的单调性求出最值即可【解答】解：（1）x1，2，都有f（x）g（x）恒成立，x22ax+1xa，即a，设h（x）=，则h（x）=，令h（x）=0，解得x=，当h（x）0时，即1x，函数递增，当h（x）0时，即x2，函数递减，h（x）min=h（）=0a，故a的取值范围为（0，），（2）f（x）=x22ax+1的对称轴为x=a0，即f（x）在2，1单调递减，f（x1）min=f（1）=2+2a当x22，4时g（x2）为增函数，g（x2）max=g（4）=4a，对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，f（x1）ming（x2）max，2+2a4a，解得a，故a的取值范围为（，

9、+），（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成立，f（x1）maxg（x2）min，5+4a2a，解得a，即a0故a的取值范围为（0，+）【点评】本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力22. 已知ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2c2=b（ab）且c=（1）求角C； （2）求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理的应用 【专题】方程思想；解三角形【分析】（1）把已知的等式变形后，得到一个关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把变形后的关系式代入即可求出cosC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数；（2）运用余弦定理可得c2=a2+b2ab，运用基本不等式可得ab6，再由三角形的面积公式即可得到最大值【解答】解：（1）因为a2c2=b（ab），即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C（0，180），所