2021-2022学年湖北省荆州市马家寨中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市马家寨中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B2. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到椭圆的右焦点为（2，0），抛物线y2=2px的焦点（2，0），

2、p=4，故选：C3. 已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】先设F1F2=2c，由题意知F1F2P是直角三角形，进而在RTPF1F2中结合双曲线的定义和PF1F2的面积，进而根据双曲线的简单性质求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：设F1F2=2c，由题意知F1F2P是直角三角形，F1P2+F2P2=F1F22，又根据曲线的定义得：F1PF2P=2a，平方得：F1P2+F2P22F1PF2

3、P=4a2从而得出F1F222F1PF2P=4a2F1PF2P=2（c2a2）又当PF1F2的面积等于a2即F1PF2P=a22（c2a2）=a2c=a，双曲线的离心率e=故选A4. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， 则等于（ ） A B C D参考答案：C5. 正四面体ABCD中各棱长为2，E为AC的中点，则BE与CD所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据E为AC的中点，取AD的中点F，可得CDEF，则BE与CD所成角为BEF正四面体ABCD中各棱长为2，可得BF，BE，EF的长度，利用余弦定理求解即可【解答】解：由题意，E

4、为AC的中点，取AD的中点F，可得CDEF，则BE与CD所成角即可转化为BEFABCD是正四面体，各棱长为2ABC是等边三角形，E是中点，BEAC，同理：BFAD，BF=BE=CDEF，EF=1那么cosBEF=即BE与CD所成角的余弦值为故选A【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 若x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A. 0B. C. D. 3参考答案：C【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：当时有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距

5、最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.7. 下列命题正确的是（）A若xk，kZ，则sin2x+4B若a0，则a+4C若a0，b0，则lga+lgb2D若a0，b0，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可【解答】解：A.，当且仅当，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等号，所以A错误B当a0时，当且仅当a=，即a=2时取等号，所以B错误C当0a1，0b1时，lga0lgb0，所以C错误D若a0，b0，则，所以，当且仅当a=b时取等号，

6、所以D正确故选D8. 已知函数f（x）=，则ff（2）的值为（）A1B2C4D5参考答案：D【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】2在x0这段上代入这段的解析式，将4代入x0段的解析式，求出函数值【解答】解：f（2）=4ff（2）=f（4）=4+1=5故选D【点评】本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求9. 已知函数 ，且，则 A B C D参考答案：A10. 已知复数z满足，则z的共轭复数（）A. iB. C. D. 参考答案：A【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数【详解】z（1+i）1i，zi，z的共轭复数为i，故选：A【点睛】本题

7、主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=3x22lnx的单调减区间为 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可【解答】解：函数y=3x22lnx的定义域为（0，+），求函数y=3x22lnx的导数，得，y=6x，令y0，解得，0 x，x（0，）时，函数为减函数函数y=3x22lnx的单调减区间为故答案为12. 若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是参考答案：13. 若直线与曲

8、线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切； （）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）直线在点处“切过”曲线；直线在点处“切过”曲线；直线在点处“切过”曲线；直线在点处“切过”曲线参考答案：，曲线在点处切线为，当时，当时，即曲线在点附近位于直线的两侧，正确；设，当时，在是减函数，当时，在是增函数，即在上恒成立，曲线总在直线下方，不合要求，不正确；，曲线在点处切线为，设，是减函数，又，当时，即，曲线在切线的下方，当，即，曲线在切线的上方，正确；设，当时，当时，函数在区间上是减函数，当时，函数在区间上是增函数，即在上是恒成立，总在直线

9、上方，不合要求，不正确综上，正确命题有14. 若“或”是假命题，则的取值范围是_。（最后结果用区间表示）参考答案：15. 在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则 ；参考答案：216. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：24【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出PF1F2的面积【解答】解：由题意得 a=7，b=2，c=5，两个焦点F1 （5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则 由题意得 =1， +=1，n2

10、=，n=，则PF1F2的面积为 2c|n|=10=24，故答案为：2417. 设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，分别为三个内角，的对边，向量，且（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长参考答案：（1）；（2）（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得19. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径参考答案

11、：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）20. 已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.21. 已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题

12、；压轴题【分析】（）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程（）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解【解答】解：（）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为（）设直线AE方程为：，代入得设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，所以，又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点。已知PAAC， PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA平面DFE；（2）平面BDE平面ABC。参考答案：(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DEP