2022年陕西省渭南市韩城市数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于实数和，定义运算“*”： 设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、，则的取值范围是（

2、 ）A. B. C. D.22018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）ABCD3已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD4已知复数满足，则（ ）ABCD5若关于的一元二次不等式的解集为，则（）ABCD60sinA2B0C-2D17若复数是虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD8一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )ABCD89已知函数的导函数为，则（ ）ABCD10在复平面上，复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象

3、限C第三象限D第四象限11已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A1B2CD12己知，是椭圆的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且，则在中（ ）ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_.14已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是_15函数在处的切线方程是_.16公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的

4、常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车

5、情况与年龄有关？（）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63518（12分）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求和展开式中二项式系数最大的项.19（12分）在极坐标系中，已知圆经过点，且圆心为，求圆的极坐标方程.20（12分）若关于的不等式在实数范围内有解.（1）求实数的取值范围；（2）若

6、实数的最大值为，且正实数满足，求证：.21（12分）（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？22（10分）在极坐标系中，曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求、的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于A、B两点，且定点P的坐标为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：当时，即当时，当时，即当时，所以，如下图所示，当时，当时，当直线

7、与曲线有三个公共点时，设，则且，且，所以，因此，所以，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点2、B【解析】由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【详解】从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.3、D【解析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考

8、查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4、C【解析】，故选C.5、D【解析】根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式的解集为的等价条件.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，则二次函数的图象恒在轴的下方，所以其开口向下，且图象与轴无公共点，所以，故选：D.【点睛】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.6、A【解析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】0sinxdx（-cos故选：A【点睛】本题考查了定积分

9、的计算，关键是求出原函数，属于基础题7、D【解析】根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.8、C【解析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际

10、形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解9、D【解析】求导数，将代入导函数解得【详解】将代入导函数故答案选D【点睛】本题考查了导数的计算，把握函数里面是一个常数是解题的关键.10、D【解析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和

11、复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、D【解析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.12、A【解析】根据椭圆方程求出、，即可求出、，再根据余弦定理计算可得；【详解】解：因为，所以，又因为，所以，在中，由余弦定理，即，故选：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单14、

12、正方形的对角线相等【解析】分析：三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理.在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中“平行四边形的对角线相等”，含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形”，另外一个就是结论.详解：由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.点睛：该题考查的是有关演绎推理的概念问题，要明确三段论中三段之间的关系，分析得到大前提、小前提以及结论是谁，从而得到结果.15、【解析】函数，求导得：，当时，即在

13、处的切线斜率为2.又时，所以切线为：，整理得：.故答案为：.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为16、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（2）选出的2人中至少有

14、1人经常使用共享单车的概率.【解析】试题分析：（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结

15、果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.18、,二项式系数最大的项为【解析】利用二项式定理的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出【详解】，依题意有，化为：，解得所以的

16、展开式中，二项式系数最大的项为【点睛】本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题19、【解析】首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，再转换为极坐标方程【详解】点转换为直角坐标为，圆心为，故圆的半径为，圆的方程为整理得，转换为极坐标方程为，即.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20、（） （）见证明【解析】（）不等式在实数范围内有解，也即是成立，求出最大值即可；（）先由（）得到，因此，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式

17、来证明.【详解】解：（）因为所以又因为所以（）由（1）可知，,则方法一： 方法二：利用柯西不等式【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.21、（1）.（2）【解析】（1）把三个不同的小球分别放入5个不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，即可求得答案.（2）因为3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，所以一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，即可求得答案.【详解】（1）把3个不同的小球分别放入5不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，共有种结果，共有：方法（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种共有：放法【点睛】本题的求解按照分步计数原理可先将球分组，选择盒子，再将球排列到选定的盒子里，这种先选后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22、（1），；（2）.【解析】（1）由，能求出曲线的直角坐标方程；曲线的参数方程消去参数，即可求出曲线的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程代入，得到，由此借助韦达定理即可求出的