2022年山东省德州市武城县第二中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD2复数满足，则（ ）ABCD3当时，函数，则下列大小关系正确的是（ ）ABCD4抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD6正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A1BCD7若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（ ）.ABCD8在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为A正三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形9空间中不共面

3、的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）A8B16C32D4810若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（ ）A0B1C D 11把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（ ）A90种B120种C180种D240种12将点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数若关于的方程恰有4个不同的实数解，则的取值范围是_14甲、乙两位射击爱好

4、者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为_.15在平面几何中，以下命题都是真命题：过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是_（写出所有符合要求的序号）16的展开式中的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫

5、奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：（i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“

6、精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，.18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个菱形，三角形PAD是一个等腰三角形，BADPAD，点E在线段PC上，且PE3EC（1）求证：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值19（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点证明：；设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面

7、AEF所成的角的余弦值20（12分）已知函数.（1）计算的值；（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数满足，求证：.21（12分）五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.22（10分）（1）求关

8、于的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积.故选A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【详解】，故选

9、C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题3、D【解析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项【详解】，由于时，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.4、C【解析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础

10、题.5、D【解析】结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【详解】对，若，则，但推不出，故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，但推不出，故错误； 对，设，则函数为增函数，当时，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题6、D【解析】分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为，所以，因为，所以，因此当且仅当时取等号选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会

11、出现错误.7、C【解析】根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案【详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有种取法，则至少有一件是次品的取法有种；故选：C【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题8、C【解析】根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出的形状为直角三角形【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，的形状为直角三角形，

12、故答案选C【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用9、C【解析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.【详解】第一种情况，A，B，C，D点在平面的同侧.当平面平面BCD时，A与平面的距离是与平面BCD的距离的2倍.这种情况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面的一侧，第4个点在平面的另一侧，这时又有两种情形：一种情形是平面与平面BCD平行，且A与平面的距离是平面与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠

13、近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面）的距离是D到平面EFK距离的一半.EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，这种情形下的平面有34=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍就A，C与B，D分别位于平面两侧的情形来看，就有A离平面远，B离平面远，C离平面远，D离平面远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，平面有43=12（个）.综上分析，平面有4+4+12+12=32（个）.故选C.【点睛】本题主要考查分

14、类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、B【解析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于的不等式得答案.【详解】解:由,得,曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,对任意实数恒成立,.解得:.整数的值为1.故答案为B【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考查了数学转化思想方法,是中档题.11、A【解析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种方法；再将剩余4张票平均分给丙丁2人，共有种方法；根据分步乘法

15、计数原理即可求得结果.【详解】分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，有种分法；再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有种分法，由分步原理得，共有种分法故选：A【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理与组合的综合问题.12、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能将点M的直角坐标化成极坐标.详解：点M的直角坐标，在第三象限，.将点M的直角坐标化成极坐标.故选B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)等技巧二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求得的零点，由此判断出方程恰有2个不同的实数解，结合图像求得的取

16、值范围.【详解】有两个零点，画出图像如下图所示，依题意恰有4个不同的实数解，则方程恰有2个不同的实数解，由图可知，故的取值范围为故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数图像以及方程零点个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14、2【解析】分别计算出甲，乙的方差，较小的更加稳定，故为答案.【详解】根据题意，同理，故更稳定的为乙，方差为2.【点睛】本题主要考查统计量方差的计算，难度不大.15、【解析】根据空间点、线、面之间的位置关系,逐一判断,即可得到答案.【详解】对于,根据平行公理,可知过一点有且仅有一条直线与已知直线平行,在立体几何中也正确,故正确.对于,在平面几何

17、中,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.在立体几何中,过直线外一点可以做一个平面和直线垂直,即平面内所有直线和其垂直.故错误.对于,根据平行的传递性,平行于同一条直线的两直线平行,在立体几何中也正确,故正确.对于,平面几何中,垂直于同一条直线的两直线平行.在立体几何中,垂直于同一条直线的两直线可以是异面直线,故错误.对于,平面几何中两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在立体几何中,两组对边分别相等,可构成空间四边形,故错误.故答案为:.【点睛】本题考查了命题真假的判定,平面几何和立体几何中线与线位置关系, 掌握点线面关系的性质是解题关键,属于基础题.16、-10【解析】分析：利用二项式展开

18、式通项即可得出答案.详解：，当时，.故答案为：-10.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一组数据的组中值与频率的乘积，将结果相加即可得到对应的；（2）（i）根据的数值判断出年收入的取值范围，从而可计算出最低年收入；（ii）根据的数值判断出每个农民年收入不少于千元的概率，然后根据二项分布的概率计算公式计算出

19、“恰有个农民年收入不少于”中的最大值即可.【详解】解：（1）千元故估计50位农民的年平均收入为17.40千元；（2）由题意知（i），所以时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元. （ii）由，每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为， 从而由得，而， 所以，当时，当时，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人.【点睛】本题考查频率分布直方图、正态分布、二项分布概率计算，属于综合题型，对于分析和数字

20、计算的能力要求较高，难度较难.判断独立重复试验中概率的最值，可通过作商的方法进行判断.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点,连接,根据等边三角形的性质证得平面，由此证得.（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）取中点,连接,由条件知均为等边三角形，因此, 而由线面垂直定理可证, 又即证 （2）由（1）知，从而； 以建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，, ， 设面的法向量为 则 可得； 设面的法向量为则 可得 由图知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的

21、余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据正三角形性质得AEBC，即得AEAD，再根据PA平面ABCD得AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,即得AEPD；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面AEF一个法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系得结果.【详解】（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以三角形ABC为正三角形，所以AEBC，又AD/BC，所以AEAD，则又PA平面ABCD，所以AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,所以AEPD （2）过A作AHPD于H，连HE，由（1）得AE平面PAD所以EHPD，即EH=，AE=，AH=，PA=2以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2） F（，1），平面AEF的法向量又，所以直线PD与平面AEF所成的角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及利用空间向量求线面角，属中等难度题20、（1），.（2）一般结论为：对任意实数都有，证明见解析（3）证明见解析【解析】代入计算可得所求和为定值；可得，代入