2022届甘肃省兰州市兰炼一中高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ ）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根2对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关

2、于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r10，r30，图(2)与图(4)是负相关，故r20，r40，且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线附近，因此r2r40r3r1.故选:A.【点睛】本小题主要考查散点图，考查相关系数、正相关和负相关的理解，属于基础题.3、C【解析】分析：根据方差的定义计算即可.详解：随机变量的分布列为，则则 、故选D点睛：本题考查随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用4、B【解析】由题意可得,故.设,则.关于对称,故在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,

3、故的取值范围为,故选B.5、C【解析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.6、A【解析】根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案【详解】命题“”是特称命题命题的否定为故选A【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题7、B【解析】分析：利用复数的除法求出，进而得到.详解：由题 故选B.点睛：本题考查复数逇除法运算及复数的模，属基础题.8、C【解析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即

4、可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.9、D【解析】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f(0)x，化简可得y=x，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线y=f(x)

5、在某个点(x0,f(x010、B【解析】试题分析：由题意得，故选B考点：两角和的正切函数11、B【解析】因为，所以.故选B.12、C【解析】先求出事件：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件：化学排第四节，计算事件的概率，然后由公式计算即得【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节. ，故满足条件的概率是.故选：C【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】由双曲线的离心率求出渐近线的方程，然后求出直线与抛物线的交点的坐标，可得【详解】双曲

6、线中，即，不妨设方程为，由得或，即，抛物线中，故答案为：4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线的焦半径公式属于中档题14、540【解析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面15、.【解析】利用椭圆的参数方程，设，代入所求代数式，换元，可得出，将代数式转化为关于的二次函数在区间上的值域来处理.【详解】设，则，设，则，其中，由于二次函数，当时，；当时，.因此，的取值范围是，故答案为.【点

7、睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查三角函数的值域问题以及二次函数的值域，本题用到了两次换元，同时要注意关系式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、【解析】分n=k和n=k+1写出等式左边的项，对比可得增加的项。【详解】当n=k时，左边是，当时左边是,所以增加的项为，填。【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可三、解答题：共70分。解

8、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）令，通过零点分段法可得解析式，进而将不等式变为，在每一段上分别构造不等式即可求得结果；（2）将问题转化为的值域是值域的子集的问题；利用零点分段法可确定解析式，进而得到值域；利用绝对值三角不等式可求得的最小值，由此可构造不等式求得结果.【详解】（1）令，由得：得或或，解得：. 即不等式的解集为.（2）对任意，都有，使得成立，则的值域是值域的子集.，值域为；，解得：或，即的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、与绝对值不等式有关的恒成立和能成立问题的求解，涉及到零点分段法和绝对值三角不等式的应用；关键是能够将恒、能成

9、立问题转化为两函数的值域之间的关系，进而通过最值确定不等式.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求详解：（1）由，成等比数列得，因为，所以，所以是以4为首项，以4为公差的等差数列，解得（2）由（1）可得，点睛：(1)本题主要考查三角形的面积公式，考查等差数列的通项，考查等比中项和裂项相消求和,意在考查学生对等差等比数列的基础知识和数列求和的基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)一般如果数列的通项为分式结构，可以考虑裂项相消法求和，如：19、（1）或；（2）【解析】（1）先解中不等式，得出取值范围，再利用数轴得到的补集；（

10、2）由必要条件得出是的子集，再通过子集的概念，得出的取值范围【详解】（1），或（2）“”是“”的必要条件，则，解得：，即的取值范围是【点睛】本题考查集合的基本运算和简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系.20、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0,1，2，计算概率为，可写出分布列；（2）显然事件是互斥的，因此试题解析：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，的分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有

11、一名女生的概率为：考点：随机变量分布列，互斥事件的概率21、（）见解析；（）见解析【解析】(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形,所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.22、 (1)-2； (2)极小值为，极大值为.【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的导数值等于切线的斜率为6，即可求出；（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.详解：（）因为f（x）=x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率k=f（2）=2a2，2a2