高考数学易错点15 直线和圆（解析版）

1、易错点15 直线和圆易错点1： 直线的方程若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。易错点2：圆的方程 (1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.易错点3：直线与圆相离直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.易错点4：直线与圆相切直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，

2、记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.易错点5：直线与圆相交 直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.题组一：直线的方程1.【2016上海文科】已知平行直线，则的距离_【答案】【解析】利用两平行线间距离公式得2.【2014四川】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A B C D【答案】B【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故故选B【叮嘱】对于直线过定点，有以下常用结论：若

3、直线：（其中为常数），则直线必过定点；若直线：（其中为常数），则直线必过定点；若直线：（其中为常数），则直线必过定点；若直线：（其中为常数），则直线必过定点；若直线：（其中为常数），则直线必过定点；若直线：（其中为常数），则直线必过定点。3.【2012浙江】设，则“”是“直线：与直线：平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。故选：.题组二：圆的方程4.【2020年北京卷】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】

4、A.【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.5【2018天津文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_【答案】【解析】设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则，解得，则圆的方程为6【2015北京文】圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A BC D【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为题组三：直线与圆相交7.【2021北京卷9】曲线，直线，变化时，直线截曲线的最小弦长为2，则的值为ABCD 【答案】C【解析】由圆的性质知，当时，圆心到直线的距

5、离最大，弦长最小，故此时有，所以.8【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.故选：B.9.【2015全国1卷文】已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（ = 1 * ROMAN I）求k的取值范围；（ = 2 * ROMAN II），其中O为坐标原点，求.【答案】（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）2【解

6、析】(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点，所以eq f(|2k31|,r(1k2)1，解得eq f(4r(7),3)keq f(4r(7),3)，所以k的取值范围为eq blc(rc)(avs4alco1(f(4r(7),3)，f(4r(7),3).（ = 2 * ROMAN II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.题组四：直线与圆相切10【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）】已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】圆的方程可化为，点

7、到直线的距离为，所以直线 与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，当直线时， ，此时最小即 ，由解得， 所以以为直径的圆的方程为，即 ，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D.11【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.12.【2020全国2卷】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，

8、则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.题组五：直线与圆相离13.【2020年全国1卷】已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离依圆的知识可

9、知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，此时最小即，由解得，所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D.14【2018年全国卷理数高考试题】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上,圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.15【2016年全国普通高等学校招生统一考试】圆的圆心到直线的距离为1，则( )ABCD2【答案】A【解析】由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.1圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，

10、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）Axy30B2xy50C3xy90D4x3y70【答案】C【解析】AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，圆x2y24x6y0的圆心为，圆x2y26x0的圆心为，则两圆圆心所在直线的方程为，即3xy90.故选：C.2已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）A B C D【答案】D【解析】可化为，直线过定点，故选：D.3圆的圆心到直线的距离为A1 B2 C D2【答案】C【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.4已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是A内切 B相交 C外切 D相离【答案】B【解析】由（）得（）

11、，所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，因为，所以圆与圆相交，故选B5圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=A B C D2【答案】A【解析】由题意知圆心为，由距离公式有，解得，故选A6圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A BC D【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为7直线与圆相切，则的值是A2或12 B2或12 C2或12 D2或12【答案】D【解析】圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以或8已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为A B C D【答案】B【解析】由题意可得，为等边三角形，故的外接圆圆心时的中心，又等边的高为，故中心为，故外接圆的圆心到原点的距离为9设点，若