湖南省长沙市第三十五中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

1、湖南省长沙市第三十五中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C 2. 点在直线上的射影是，则的值依次为（ ）A B C D参考答案：C3. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D 参考答案：A 4. 下列推理所得结论正确的是( ) A 由类比得到B 由类比得到C 由类比得到D 由类比得到参考答案：C5. 已知点P(x，y)在不等式组,表示的平面区域上运动，则xy的取值范围是( )A2，1 B2,1C1

2、,2 D1,2参考答案：C6. 已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 ( )A B0 C1 D2参考答案：A略7. 中，角所对的边分别是，若，则为 （ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形参考答案：D8. 等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为（ ）A.130 B.150 C.170 D.210参考答案：B9. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是 参考答案：B 10. 若椭圆的离心率为，则实数m等于( )A3 B1或3 C3或 D1或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是函数y=f（x）的导函数

3、y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极值点；1是函数y=f（x）的最小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0函数y=f（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正

4、确则3是函数y=f（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确故答案为：12. 已知两个等差数列、的前项和分别为、. 且，则 . 参考答案：13. 命题P：，的否定是 .参考答案：?xR，x3x21014. 设ab0，m=，n=-，则m，n的大小关系是m_n。（选,=,）参考答案：略15. 函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：3，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：求出f（x），因为要求函数的增区间，所以令f（x）大于

5、0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可解答：解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，当a0，xR；当a0时，解得x，或x；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以1，解得a3，所以实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题16. 等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围 参考答案：时，有 ，恒成立，若， ，即

6、成立，若 只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为 17. 高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.参考答案：4x2+4y2-85x+100=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，

7、求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案：19. 如图所示在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PAB为等边三角形。（12分）(1) 求PC和平面ABCD所成角的大小；(2) 求二面角BACP的大小。参考答案：或者 或者略20. 已知椭圆C:经过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由椭圆的离心率可得，从而使椭圆方程只含一个未知数，把点的坐标代入方程后，求得，进而得到椭圆的方程为；（2）因为直线过定点，所以只要求出直线的斜率即可，此时

8、需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论，当斜率不为0时，设直线的方程为，点、，利用得到关于的方程，并求得.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，因此，椭圆的方程为.（2）当直线斜率为0时，与椭圆交于，而.此时，故不符合题意.当直线斜率不为0时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程代入椭圆的方程，并化简得，解得或，由韦达定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合题意因此，直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系并与向量进行交会，求解过程中要始终领会设而不求的思想，即利用坐标运算解决几何问题，考查运算求解能力.21. 已知x，y都是正数（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）由于3x+2y=12，再根据xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值【解答】解：（1）3x+2y=12，xy=?3x?2y（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立当且仅当3x=3时，xy取得最大值（2）x+2y=3，1=，=（）（）=+1+2=1+，当且仅当=，即x=33，y=3时取等号，最小值为【点评】本题