辽宁省大连市第四十七高级中学2021年高二数学文月考试题含解析

1、辽宁省大连市第四十七高级中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A B C D 参考答案：解析：已知直线过半圆上一点（，），当时，直线与轴重合，这时，故可排除A,C,若，如图可求得当，故选D.2. 在ABC中，a，b，c是A，B，C的对边，若，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】

2、利用正弦定理以及条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，从而得到ABC的形状是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得，再由 可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，故ABC的形状是等腰直角三角形，故选D3. 已知函数f (x)=，若数列an满足a n=f (n)，nN*，且a n为递减数列，则实数a的取值范围是（）A. (,1) B. (,) C. (,) D. (,1)参考答案：C4. 在中，角的对边分别是，已知，则（）ABCD或参考答案：B略5. 若平面，的法向量分别为u(2, 3，5)，v(3，1, 4)，则()A BC、相交

3、但不垂直 D以上均不正确参考答案：C6. 复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）A1 Bi C1 D0参考答案：D7. 若，与的夹角是，则等于A. B C 12 D参考答案：A8. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 ( ) A B C D参考答案：C9. 如果方程+（m-1）x+-2=0的两个试实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 （ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A（-，） B (-2, 1) C (0, 1) D (-2, 0)参考答案：C10. 设ABC的内角A，B，C所对的边分

4、别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B【点评】本题

5、主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下述程序的表达式为s=_参考答案：略12. 椭圆+y2=1上的点到直线xy+3=0的距离的最小值是参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设与直线xy+3=0平行的直线方程为：xy+c=0，与椭圆方程联立，消元，令=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆+y2=1一点P到直线xy+3=0的距离最小值【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线方程为：xy+c=0，与

6、椭圆方程联立，消元可得5x2+8cx+4c24=0令=64c220（4c24）=0，可得c=，两条平行线间的距离为=2或，椭圆+y2=1上的点到直线xy+3=0的距离的最小值是：故答案为：【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线xy+3=0平行，且与椭圆相切的直线方程13. 过点的直线与圆C：交于A、B两点，当的最小时，直线的方程： .参考答案：2x-4y+3=0略14. 若实数满足，则的最大值_. 参考答案：略15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为

7、圆；,则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 参考答案： 略16. 一个多面体的三视图如图（2）所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形。则该几何体的俯视图面积为 。参考答案：2417. 设，若，则实数a组成的集合C=_参考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B求出a值即可.【详解】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，时，a0，显然B?A时，B，由于B?A故答案为：【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤18. 已知两定点，点是曲线上任意一点，且满足条件求曲线的轨迹方程；若直线与曲线交于不同两点两点，求的范围.参考答案：解：由双曲线的定义可知，曲线是以，为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为：设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得：略19. （14分）如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作C

9、HDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC为二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值为 7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（

10、3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则 又面CDE的法向量为 7分由图，二面角CDEC1为锐角，故二面角CDEC1的余弦值为 8分（II）设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分20. 如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于 直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值。 参考答案：解：（）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：5分（）由（）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则 7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得 8分因为所以 11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于 13分略21. 已知以点(1,2)为圆心的圆与直线m: x+2y+7=0相切，过点 (2,0)的动直线l与圆相交于M，N两点，Q是MN的中点（）求圆A的方程（）当|MN|=2时，求直线l方程参考答案：（）（）或（