福建省三明市泗水县高峪乡中心中学2021年高三数学文月考试卷含解析

1、福建省三明市泗水县高峪乡中心中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D参考答案：A2. 已知函数为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为的最小值为，则 （ ）A2， B，C， D2，参考答案：A略3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A1BCD参考答案：C【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环

2、，直到条件满足为止【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题4. 双曲线=1（b0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线=1（b0）的焦距为6，所以a=

3、2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选：A【点评】本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力5. an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A120B105C90D75参考答案：B【考点】等差数列【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可【解答】解：an是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，a2=5，a1a3=（5d）（5+d）=16，d=3，a12=a2+10d=35a11+a12+a13=105故选B6. 下列四个结论中正确的

4、结论个数是( )命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”设，是两个非零向量，则“”是“?=|?|”成立的充分不必要条件某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgA1B2C3D4参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用逆命题的定义可知“”说明共线，“?=|?|”说明同向关键看调查的对象

5、是否存在明显的分层情况对于线性回归直线方程，每增加一个x，大约增加0.85可判断解：对于命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”正确对于“”说明共线，“?=|?|”说明同向“”是“?=|?|”成立的必要不充分条件错对于某学校有男、女学生各500名因为抽取的人明显分男女两层次的人，则宜采用的抽样方法是分层抽样正确对于设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg符合线性回归直线的定义，正确故选：C点评：本题主要考查了逆命题的定义，向量共线条件，分层抽样的定义，线性

6、回归直线的有关知识，属于简单题型7. 已知向量，且，则实数的值为 ( ) A B 2 C D参考答案：C略8. aa (）恒成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：C10. 设三位数n=，若以a，b，c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有( ) A45个 B81个 C165个 D216个参考答案：C解：等边三角形共9个； 等腰但不等边三角形：取两个不同数码(设为a，b)，有36种取法，以

7、小数为底时总能构成等腰三角形，而以大数为底时，ba-7且b-3. 略19. 数列满足，且时，（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列的前项和为，求证对任意的正整数都有 参考答案：解：（1），则 则（2） 由于，因此，又所以从第二项开始放缩： 因此 略20. （满分12分）已知圆O：，点P在直线上的动点。（1）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（2）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）。参考答案：根据题意，设P（4，t）。（I）设两切点为C，D，则OCPC，ODPD，由题意可知，即，解得，所以点

8、P坐标为，在RtPOC中，易得POC=60，所以DOC=120所以两切线所夹劣弧长为（II）设，Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（-2，0），P（4，），可以设，和圆联立，得到代入消元得到，因为直线AP经过点A，M（），所以是方程的两个根，所以有，代入直线方程，得同理，设，联立方程有代入消元得到，因为直线BP经过点B（2，0），N（），所以是方程的两个根，代入得到若，则，此时显然M，Q，N三点在直线上，即直线经过定点Q（1，0）若，则，所以有，所以，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）。综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）21. (12分)已知函数f(x)x3mx2n

9、x2的图象过点(1，6)，且函数g(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m、n的值及函数yf(x)的单调区间；（6分）(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值（6分）参考答案：21. (1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得3x22mxn，2分则g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以0，解得m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)，(2，)；5分由0，得0 x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2)，令0得x0或x2.7分当x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)00f(x)增函数极大值减函数极小值增函数由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；略22. 如图所示，ABC为直角三角形，C=90，若轴上，且，点C在x轴上移动. （）求点B的轨迹E的方程； （）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a0），的夹角为，若恒成