福建省泉州市乍港中学2020年高三数学文月考试卷含解析

1、福建省泉州市乍港中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则（ ）A5 B C -3 D参考答案：A2. 函数f（x）=22sin2（+）的最小正周期是( )ABC2D4参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：f（x）=22sin2（+）=22=22?=1+cosx 的最小正周期为=2，故选：C【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性

2、，属于基础题3. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A B C D参考答案：B4. 全集U=R，集合，则UA=（A）（B）（C）（D）参考答案：B5. 点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A B C D参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5B 由椭圆的对称性可知，若若椭圆上存在点使为正三角形，则点A必在短轴端点，此时，所以选B.【思路点拨】抓住椭圆的对称性，可得到点A的位置，再利用短轴端点到焦点的距离等于a直接求离心率即可.6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=4，则ABC的面积的最大值为A. B. C. 2D. 参考答案：A在AB

3、C中，（2a-c）cosB=bcosC，（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac，ac16，当且仅当a=c时取等号，ABC的面积S=acsinB=ac故选A7. 设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)参考答案：A解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的

4、值越大，从而可得当直线L过B时Z最大而联立x+y=1，与y=mx可得点B()，代入可得故选B8. 已知双曲线=1（a0，b0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（1，）D（，）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出直线BF的方程为bx+cybc=0，利用直线与圆的位置关系，结合ab，即可求出双曲线离心率e的取值范围【解答】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx

5、+cybc=0，在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，a，e43e2+10，e1，eab，a2c2a2，e，e故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题9. （3）在平面直角坐标系中，A（，1），B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，若则的最大值是A、0B、1C、2D、3参考答案：C若，结合图形可知，故选C10. 设，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利

6、用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量满足则的最大值是参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：7012. 函数的定义域为 参考答案：13. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 参考答案：14. 已知向量共线，则t= .参考答案：115. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C16. 设a为常数，函数f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函数，则a的取值范围是2，+）参考答案：考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：写出f（x+a）的

7、表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知0，+）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可解答：解：因为f（x）=x24x+3，所以f（x+a）=（x+a）24（x+a）+3=x2+（2a4）x+a24a+3，则f（x+a）的增区间为2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函数，所以2a0，解得a2，故答案为：2，+）点评：本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的子集17. 设，则等于 参考答案：，所以，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）

8、=+的最大值为M（）求实数M的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式专题：不等式的解法及应用分析：（）根据函数f（x）=+=?+?=3，求得实数M的值（）关于x的不等式即|x1|+|x+2|3，由绝对值三角不等式可得|x1|+|x+2|3，可得|x1|+|x+2|=3根据绝对值的意义可得x的范围解答：解：（）函数f（x）=+=?+?=3，当且仅当=，即 x=4时，取等号，故实数M=3（）关于x的不等式|x1|+|x+2|M，即|x1|+|x+2|3由绝对值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+

9、2|=3根据绝对值的意义可得，当且仅当2x1时，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集为2，1点评：本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于基础题19. 已知向量.（1）若,求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.参考答案：解析：（1） 7分（2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， 又,故函数f(A)

10、的取值范围是. 14分20. 已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB=1，3，求实数m的值；（2）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB=1，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是?q的充分条件，所以A?CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解【解答】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m3xm+

11、3（1）AB=1，3，m=4；（2）p是?q的充分条件，A?RB，而CRB=x|xm3，或xm+3m33，或m+31，m6，或m4【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握属中档题21. （2016?临汾二模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ABC=120，PA=PD，E为PB的中点（1）证明：PD面ACE；（2）若点P在面ABCD的射影在AD上，且BD与面ACE所成角为，求PB参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，交AC于F，连接EF，

12、则EFPD，即可证明PD面ACE；（2）建立坐标系，求出平面ACE的一个法向量，利用BD与面ACE所成角为，求PB【解答】（1）证明：连接BD，交AC于F，连接EF，则EFPDPD?平面ACE，EF?平面ACE，PD平面ACE；（2）解：设AD 的中点为O，连接POPA=PD，POAD，点P在面ABCD的射影在AD上，PO平面ABCDABC=120，ABD为等边三角形，BOAD建立如图所示的坐标系，设OP=（0），则A（1，0，0），B（0，0），C（2，0），D（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（3，0），=（1，），设平面ACE的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（1，），BD与面ACE所成角为，=，=，PB=【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题22. 已知函数f（x）=|2x-1|+|x+m|（l）当m=l时，解不等式f（x）3；（2）证明：对任意xR，2f（x）|m+1|-|m|参考答案：（1）x|x-1或x1；（2）见解析【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式放缩论证.【详解】（1）当m=1时，f（x）=|2x-1|+|x+1|，当x-1时，f（x）=-3x3，解得x-1，当-1x时，f（x）=-x+23，解得x-1，与-1x矛盾，舍去，当x