陕西省西安市淳化中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、陕西省西安市淳化中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知p：|x|2；q：x2x20，则q是p的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由|x|2，得2x2，由x2x20得1x2，则q是p的充分不必要条件，故选：A2. 已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为 （ ）A1 B. C. D2参考答案：

2、B3. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9参考答案：B略4. 已知点( )ABCD 参考答案：B5. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A B C D参考答案：C6. 如图，共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为 A. B. C.

3、 D.参考答案：A略7. 关于x的不等式的解集是(,+)，则实数a的取值范围（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分离参数可得a，根据基本不等式即可求出【详解】不等式的解集是，即，恒成立，当，当时，因为，当且仅当等号成立所以故选：D【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题8. 展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.24参考答案：D9. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）ABCD参考

4、答案：A【考点】函数的图象【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A10. 已知集合， 那么集合等于 ( ) A.B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线在轴上的截距是_参考答案：12. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 .参考答案：13. 已知数列的前n项和为Sn，若2Sn=3an -2 (nN*)，则= ； 参考答案：16214. 集合中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积的和记为, 如: ; ; 则

5、. （写出计算结果） 参考答案：32215. 已知实数x、y满足方程x2+y2+4y96=0，有下列结论：x+y的最小值为；对任意实数m，方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR）与题中方程必有两组不同的实数解；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；若x，yN*，则xy的值为36或32以上结论正确的有（用序号表示）参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=2+10sin（+45）210，判断正确；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点程（m2）x（2m+1

6、）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、相交，判断不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=1815=3，判断正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，yN*时xy的值，判断正确【解答】解：方程x2+y2+4y96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，2）为圆心，以10为半径的圆令x=10cos，y=2+10sin，有x+y=2+10sin（+45）210，故正确；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR） 即

7、 m（x2y+16）（2x+y8）=0，表示过x2y+16=0 与2x+y8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故不正确；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称而切线MA=，MA 与y轴的夹角为30，点M到AB的距离为MA?cos30=15，故AB的方程为y=1815=3，故正确；圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，yN*，则xy的值为36或32，故正确综上，正确，故答案为：16. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B

8、、C在同一直线上，则的值为 参考答案：1略17. 椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线参考答案：解：(1)将代入C1中对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标从而求出点P坐标，消去参数可得普通方程(1

9、)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组 解得C1与C2的交点为(1,0)和(，)(2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：(为参数)P点轨迹的普通方程为(x)2y2.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆略19. 如果方程的两个实根一个小于?1，另一个大于0，求实数m的取值范围(12分)。参考答案：解：设，则由题意得： ，即，解得。20. （本小题12分） 已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值.参考答案：依题意，即，令，得x=-1或x=1，当x变化时，与的变化情况如下表

10、：1(1，+)+00+极大值极小值在处取得极大值，在处取得极小值.21. 命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）由a=1，pq为真，可得p，q都为真分别化简命题p，q即可得出（2）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），利用一元二次不等式的解法可得解得ax3ap，q：2x3，则q：x2或x3利用p是q的充分不必要条件，即可得出【解答】解：（1）a=1，pq为真，p，q都为真

11、p：x24x+30，解得1x3命题q：实数x满足，化为，解得2x3，解得2x3实数x的取值范围是2x3（2）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），解得ax3ap：xa或x3aq：2x3，则q：x2或x3p是q的充分不必要条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，222. 已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值