湖南省长沙市路口镇路口中学高二数学理期末试题含解析

1、湖南省长沙市路口镇路口中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A30，则ABC的面积等于 ( )A.B.C.D. 参考答案：B2. 设U=R，A=,则m的取值范围是（ ）A0m或m=0C0m Dm参考答案：A略3. 下列说法错误的是（ ）A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C命题：存在，使，则：对任意的D特称命题“存在，使”是真命题参考答案：D4. 明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老

2、师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（ ）种A12 B24 C36 D48参考答案：B由题意，三位同学全排列，共有种不同的排法，把两为老师看出一个元素，采用插空法，且要求不站在两端，插到三位同学构成的两个空隙中，共有种不同的排法，故选B5. 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1,2上，不等式恒成立，则实数m（）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值参考答案：D试题分析：，所以，又，所以，当时，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为故选D【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉

3、及的知识都能正确理解运用首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法6. 命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）A、存在实数m，使得方程x2mx10无实根 B、至少有一个实数m，使得方程x2mx10有实根C、对任意的实数m，使得方程x2mx10无实根D、至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根参考答案：C略7. 定义在R上

4、的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）

5、e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若c=2，且a+b=3则ABC的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：c=2，a+b=3，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得：4=a2+b2ab=（a+b）23ab=93ab，解得：ab=，SABC=absinC=故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题9. 若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2

6、+b2的最小值是（）A3BCD0参考答案：A【考点】基本不等式【分析】求出M（1，0）到直线的距离d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2【解答】解：求出M（1，0）到直线的距离d=，（a+1）2+b2的最小值=d2=3故选：A10. ，则等于（ ）A. 32B. -32C. -33D. -31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 已

7、知函数，则的解析式为_.参考答案：【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令，则 故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点13. 的展开式中常数项是_ .参考答案：1683【分析】将原式变为，列出二项展开式的通项公式；再列出展开式的通项公式，从而可知当时为常数项；根据的取值范围可求得，代入通项公式可常数项的各个构成部分，作和得到常数项.【详解】由题意知：则展开式通项公式为：又展开式的通项公式为：当时，该项为展开式的常数项又，且或或则展开式常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，对于多项的展开式，可进行拆分，变为两项之间的

8、关系再展开，得通项公式后，再次利用二项式定理展开，从而变为二元一次方程，通过讨论可得结果.14. 在的展开式中的系数为_.参考答案：-84【分析】根据二项式展开式公式得到，进而得到当时得到项，代入求解即可.【详解】的展开式为： 当时得到项，代入得到系数为 故答案为：-84.【点睛】这个题目考查了二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法

9、求解.15. 9已知满足，则的取值范围是 参考答案：0,216. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值【解答】解：在ABC中，b，c，a成等比数列，c2=ab，又a=2b，c2=2b2，即c=b，则cosA=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理

10、是解本题的关键，属于中档题17. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我们可以给出x、y满足满足的

11、条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=0.5x+0.4y的最小值【解答】解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+3y8，4x+7y10，x0，y0，由图可知，直线y=x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中19. （ 12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示

12、, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：平面；（2）求二面角的正切值的大小。参考答案：（1）据题意易得角平面 6分（2），为所求二面角的平面角。在中，易得6分20. 如图，四棱锥中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论.参考答案：略21. 如图直三棱柱的侧棱长为，且，点分别是棱上的动点，且.()求证：无论在何处，总有 ；()当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值.参考答案：() 是正方形， 又， ，又 ()设三棱椎的体积为.当时取等号 ，故当即点分别是棱上的中点时，体积最大，则

13、为所求；， 12分22. 如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（1）证明：B1C1CE； （2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为求线段AM的长参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（1）证明CC1B1C1，B1C1C1E，可得B1C1平面CC1E，即可证明结论；（2）连结D1E，过点M作MHED1于点H，可得MH平面ADD1A1，连结AH，AM，则MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角设AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求线段AM的长【解答】（1）证明：因为侧棱CC1平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1因为AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点，所以B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B1C+EC，所以在B1EC1中，B1C1C1E又CC1，C1E?平面CC1E，CC1C1E=C1，所以B1C1平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1