2022年安徽巢湖市高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为 ( )ABCD2在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（

2、）AB15C30D3 “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且B假设且C假设与中至多有一个不小于D假设与中至少有一个不大于4的二项式系数之和为（ ）ABCD5展开式中的系数为（ ）ABCD606若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD7函数的图像大致为 ()ABCD86本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）ABCD9函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)10已知中，若，则的值为（）A2B3C4D511已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上

3、，若，则xy的取值范围是ABCD12函数的递增区间为（ ）A，BC，D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为_14已知集合，则_.15化简_16若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.18（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线

4、与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值19（12分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于，两点.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，若，求.20（12分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间21（12分）已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆上.（）求的方程；（）设直线与椭圆相交于两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：必过定点，并求出该定点的坐标22（10分

5、）已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点.（1）求证：底面；（2）求直线与平面所成的角的值； （3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.2、B【解析】由题意得是方程的两根，选B3、B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点

6、睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.4、B【解析】由题意得二项式系数和为选5、A【解析】分析：先求展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系，即可求得答案.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项： 即展开式中含的系数为.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.6、D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】由题意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，1）故选D【点睛】本题考查了复数

7、的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 8、A【解析】先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.9、B【解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上

8、的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.10、A【解析】根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得 的值，得到答案【详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题11、D【解析】利用已知条件推出x+y1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值【详解】

9、解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：故选D【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力12、A【解析】分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：， 增区间为.故答案为A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：

10、根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果.详解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.故答案为.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系.14、【解析】集合，是数集，集合的交集运算求出公共部分.【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.15、.【解析】分析：利用，逆用二项式定理求和，再根据展开式特点结合棣莫弗定理求值.或者构造和的二项式展开式求和，再利用和周期性解决问题. 详解：方法一：因为

11、展开式中所有有理项的和，又因为，所以展开式中所有有理项的和为，因此.方法二：原式= +可得： 点睛：展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.有关组合式的求值证明，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断. 16、.【解析】分析：根据题意在和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围. 详解：由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是.点睛：考查函数的极值点的定义

12、和判断，对定义的理解是解题关键，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）函数在上递增，在上递减【解析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为 又， 依题有，解得 （2） 当时， 令，解得 ，（舍） 当时，递增，时，递减； 所以函数在上递增，在上递减【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.18、（），（）【解析】试题分析：（）根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为（）由直线参数方程几何意义有

13、，因此将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,由韦达定理有解之得：或（舍去）试题解析：（）由得,曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有, 即解之得：或（舍去）,的值为考点：极坐标方程化为直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程几何意义19、 (1).(2).【解析】分析：（1）先求出曲线的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标的互化即可；（2）利用参数的几何意义可得.详解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的

14、几何意义可知，故.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标20、（1）f（x）=x22x12x+1；（1）f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）.【解析】分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（1）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，1），d=1，f（x）=x2+bx1+x+1，f（x）=2x1+1bx+ 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x

15、）|x=1=2x1+1bx+=21b+=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+1=1 由、联立得b=2 故所求的解析式是f（x）=x22x12x+1（1）f（x）=2x16x2令2x16x2=0，即x11x1=0.解得x1=1- ,x1=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（1）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.21、（）；（）证明见解析，.【解析】（I）由于两点关于轴对称，故由题设知经过两

16、点.又由知，不经过点，所以点在上.将两点的坐标代入方程，联立即可解得，从而得出的方程；（II）设直线与直线的斜率分别为，利用设而不求方法证明【详解】（I）由于两点关于轴对称，故由题设知经过两点.又由知，不经过点，所以点在上.因此，解得.故的方程为.（II）设直线与直线的斜率分别为，将代入得由题设可知.设，则.而由题设，故.即.解得.当且仅当时，则由，得，所以过定点.【点睛】设而不求方法的一般思路，设出直线与圆锥曲线的的交点坐标，将直线方程和圆锥曲线方程联立，通过韦达定理，弦长公式或斜率关系结合题意解答22、（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC与BD相交于点O，根据平行四边形两条对角线互相平分及等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理，我们易得到结论；（2）以O为坐标原点，建立坐标系，分别求出各顶点坐标，进而求出直线PB的方向向量与平面PCD的法向量，代入线面夹角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夹角的向量法公式，即可求出答案.【详解】（1）证明：因为ABCD为菱形，所以