2022-2023年北师大版数学九年级上册1.3《正方形的性质与判定》课时练习（含答案）

1、2022-2023年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定课时练习一、选择题1.如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )A.48 B.60 C.74 D.80 2.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为( )A.9 cm2 B.13 cm2 C.18cm2 D.24 cm2 3.如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14 B.15 C.16 D.174.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无

2、缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为()A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+25.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b6.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与AEB相等的角的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.47.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是( ) A.3 B

3、.4 C.5 D.68.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边CDE，BE与AC相交于点M，则AMD=( )A.75 B.60 C.54 D.67.59.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm10.如图，正方形ABCD边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH面积是()A.30 B.34 C.36 D.40二、填空题11.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE= .12.

4、若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .13.如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB.14.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF面积为_.15.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM= .16.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为 .17.如图.将正方形纸片ABCD折

5、叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为.18.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是 .三、解答题19.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F.求证：(1)ADEBAF；(2)AF=BF+EF.20.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF.求证：DE=BF. 21.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，求EAF的度数. 22.如图，正方形ABCD的对角线AC

6、、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE=OF.23.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.(1)求证：AE=CG；(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.参考答案1.C.2.C.3.C.4.A.5.A.6.C.；7.B.8.B.9.A.10.B.11.答案为：eq r(2)1.12.答案为：3eq r(2).13.答案为：22.5.14.答案为：2.15.答案为：eq r(3).16.答案为：5.17.答案为：45.18.答案为：8eq r(5).19.证明：(1)由正方形的性质可知：A

7、D=AB，BAF+ABF=BAF+DAE=90，ABF=DAE，在ADE与BAF中，ADEBAF(AAS)(2)由(1)可知：BF=AE，AF=AE+EF=BF+EF20.证明：FABBAE=90，DAEBAE=90，FAB=DAE，AB=AD，ABF=ADE，AFBADE，DE=BF.21.解：在RtABF与RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=G=90，ABFAGF(HL)，BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAGFAG=eq f(1,2)DAGeq f(1,2)BAG=eq f(1,2)DAB=45，故EAF=45.22.证明：四边形ABCD是正方形.BOE=AOF=90，OB=OA.又AMBE，MEA+MAE=90=AFO+MAE，MEA=AFO.BOEAOF(AAS).OE=OF.23.证明：（1）如图，AD=CD，DE=DG，ADC=GDE