2022-2023学年山东省青岛市华侨学校(新育英)高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市华侨学校(新育英)高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x，y满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对于ACD选项，当x0,y0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意，当x0,y0可得到，而没有意义，此时 故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确；故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数

2、的单调性得到大小关系.2. 一个三角形的两内角分别为45和60，如果45角所对的边长是6，那么60角所对的边长为 A.3 B.3 C.3 D.2参考答案：A3. 使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)参考答案：C4. 已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20参考答案：B【分析】将an的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列an的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为 故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为

3、通项公式的正负问题是解题的关键.5. 已知数列an中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题6. 正方体的棱长和外接球的半径之比为()A1B2C2D3参考答案：C略7. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【分析】由题中条件并利用正弦定理可得 2sinAc

4、osB=sinC，转化为sin（AB）=0；再根据AB的范围，可得A=B，从而得出选项【解答】解：c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB，sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（AB）=0又AB，AB=0故ABC的形状是等腰三角形，故选：A8. 若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（）AB1CD参考答案：B10. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 （ ）A、2 B、-2 C、8 D、-8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 已知非零向量满足，则_；参考答案：略12. 已知是定义在上的奇函数，且，则_，的值域是_参考答案：，是定义在上的奇函数，故的值域是13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为参考答案：2扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r4，面积为Slr42故答案为：214. 已知,则 .参考答案：略15. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：416. 在数列an中，且满足，则_参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，可得，故答案为【点睛】本题主要考查利

6、用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.17. 若是奇函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，

7、运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=3?3n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）=n?2n+=n2+19. （8分） 已知函数，()求的最小正周期和最大值； () 求的单调递增区间。参考答案：略20. （本小题满分12分） 在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=1

8、0, AC=14,DC=6，求AB的长. 参考答案：（本小题满分12分） 解: 在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, 3分 ADC=120, ADB=60 6分 在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, 9分 AB=. 12分略21. （本小题满分8分）已知非零向量、满足，且.（）求；（）当时，求向量与的夹角的值。参考答案：22. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为。若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持