2022-2023学年山东省聊城市定远中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市定远中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin2010的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【分析】先利用诱导公式把sin2010整理成sin，进而利用150的正弦求得答案【解答】解：sin2010=sin=sin（150）=sin150=故选：C2. 函数f（x）=lnx+3x10的零点所在的大致范围是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择

2、适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点又f（2）=ln2+610=ln240，f3）=ln3+910=ln310，f（2）?f（e）0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，函数f（x）=lnx+3x10的零点所在的大致范围是（2，3）故选：C3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=( )A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【详解】由余弦定理可得： 即，解得，或（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题

3、。4. 集合若则（ ）A2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,4参考答案：A5. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C=（ ）A . 450 B. 1500 C. 300 D. 1350参考答案：A略6. 如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：A略7. 已知函数的图象如图1所示，其中是函数f(x)的导函数，则函数y= f(x)的大致图象可以是( )图1参考答案：A由函数的图象得到：当x1时，f（x）0，f（x）是减函数；当1x0时，f（x）0，f（x）是增函数；当0

4、x1时，f（x）0，f（x）是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）是减函数由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A8. 设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合

5、的数学思想，属于中档题9. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：B略10. 已知是第三象限角，且，则（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若,则 参考答案：-312. 一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500,3000)（元）内的应抽出_人.参考答案：25由直方图可得2500,3000)(元)月收入段共有100000.00055

6、00=2500人按分层抽样应抽出人。故答案为：25.13. 若函数f（x）=x2mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是参考答案：m2或m2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；方程思想；判别式法；函数的性质及应用【分析】可转化为x2mx+3=0有解，从而解得【解答】解：函数f（x）=x2mx+3在R上存在零点，x2mx+3=0有解，=m2430，解得，m2或m2，故答案为：m2或m2【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及一元二次不等式的解法14. 若关于x的不等式在R上恒成立,则a的最大值是_.参考答案：1【分析】利用绝对值三角不等式的性质，可以求出的最小值，最后求出的最

7、大值.【详解】,所以,解得,所以的最大值为1.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质解决不等式恒成立问题，解题的关键是对绝对值三角不等式性质的正确理解.15. 化简_.参考答案：1【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】由题得.故答案为：1【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知f（x）,若f（x）10，则x参考答案：17. 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合(1)若

8、(2)若参考答案： 19. 函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：（1）若，1）当=1时，定义域为R，2）当=1时，定义域不为R，不合；若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. 略20. 解不等式组：参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解法分别解出4x20，2x27x150，求出其交集即可【解答】解：由4x20，解得x2或x2；由2x27x150，解得不等式组： ?，解得2x5不等式组的解集为x|2x521. 已知三

9、棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点（1）若CE=2EC1，求三棱锥EACB1的体积（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥EACB1的体积，由此能求出结果（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，AC平面BB1C1C，BC平面AA1C1C，CE=2EC1，CC1=2，CE=，又AC=，三棱锥EACB1的