2022-2023学年山东省菏泽市大人中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市大人中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆（x+2）2+（y2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A8B11C14D17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=a，圆心（2，2），半径故弦心距d=再由弦长公式可得a=2+9，a=11；故选：B2. 已知是成立的充分条件，则正实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D3. 如果集合，那么集

2、合等于 （ ）A B. C. D. 参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A180 B200 C220 D240参考答案：D5. 已知函数，则的值是 （ ）A. 9B. 9C. D. 参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。6. 假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则p的值为（ ）A.

3、0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8参考答案：C【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.7. 函数f（x）=x2ln（2x）的单调增区间是（）A（0，B，+C（，（0，）D，0），（0，参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x，故f（x）在，+

4、）递增，故选：B8. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是()A函数在处有极大值，在处有极小值B函数在处有极小值，在处有极大值C函数在处有极大值，在处有极小值D函数在处有极小值，在处有极大值参考答案：A略9. 双曲线的焦距为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由双曲线，可得双曲线的标准方程为，所以，所以双曲线的焦距为，故选C.考点：双曲线的标准方程及其性质.10. 在等差数列中，若，则的前项和（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：略12. 设为实数，若则的最大值是 参考答案

5、：13. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_。参考答案：略14. 已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_参考答案：415. 若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则F1PF2= 参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出F1PF2【解答】解：由，得a2=9，b2=16，c=5，|F1F2|=2c=10，设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=6，|PF

6、1|PF2|=64，cosF1PF2=，F1PF2=故答案为：【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题16. 命题p：“”的否定是 参考答案：17. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则2017在第n个括号内，则n=参考答案：45【考点】归纳推理【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n项公式，求出即可【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个

7、括号共有奇数个数为1+2+3+n=个，所以，即n（n+1）2018，因为4546=2070，4445=1980，所以n=45，所以在第45个括号中故答案为：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD 平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.参考答案：（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC BD， 又PD平面ABCD，所以，PDAC，2分 所以AC 平面PBD，故PB AC.4分（2）

8、解析：因为AC 平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角，6分 在DAPO中，AO=3，AP = 10 所以 sin DAPO = DAPO=arcsin8分 PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin9分（3）解析：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，10分 则有VDPAC =VPACD，即： SDPAC h =PDADDC12分 在DPAC中，显然POAC，PO= h = 所以点D到平面PAC的距离为14分19. 比较x2+5x+6与2x2+5x+9的大小参考答案：【考点】不等式比较大小【分析】作差，与0比较，即可得到结论【解答】解：2x2+5

9、x+9（x2+5x+6）=x2+33x2+5x+62x2+5x+920. 已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得g（x）=，分别解出g（x）0，g（x）0，即可得出单调性（II）由f（x）=2（x1lnxa）=0，可得a=x1lnx，代入

10、f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出【解答】（I）解：函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，当0 x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x时，g（x）0，函数g（x）单调递增（II）证明：由f（x）=2（x1lnxa）=0，解得a=x1lnx，令u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）2=（1+lnx）22xlnx，则u（1）=10，u（e）=2

11、（2e）0，存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），其中v（x）=x1lnx（x1），由v（x）=10，可得：函数v（x）在区间（1，+）上单调递增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）可知：f（x）在区间（1，+）上单调递增，当x（1，x0）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；又当x（0，1，f（x）=2xlnx0故当x（0，+）时，f（x）0恒成立综上所述：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（

12、x）=0在区间（1，+）内有唯一解【点评】本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题21. 在四棱锥A-BCDE中，侧棱AD底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若OH平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角