2022-2023学年山西省临汾市侯马第一中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市侯马第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数A.B.2C.D. 参考答案：A2. 函数的零点为（ ）A.1,2 B. 1,-2 C.1,-2 D.1, 2参考答案：C由得，即，解得或，选C.3. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，所取出的子集中含数字1的概率是 参考答案：略4. 已知ABC中，E为BD中点，若，则的值为 （ ）A. 2 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：C由已知得： 所以.5. 已知函数是（，+）上的减函数，那么

2、a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（2，3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若函数是（，+）上的减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：函数是（，+）上的减函数，解得：a2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键6. 设集合，集合，则（ ）A1,2) B(1,2 C2,+) D1,+)参考答案：C7. 斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；直线

3、与圆锥曲线的综合问题【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e【解答】解：两个交点横坐标是c，c所以两个交点分别为（c， c）（c， c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2b2=a2c2c2（3a22c2）=2a42a2c22a45a2c2+2c4=0（2a2c2）（a22c2）=0=2，或0e1所以e=故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了椭圆方程中a，b和c的关系8. 已知向量，若，则（ ）A 4 B -4 C2 D-2参考答案：A因为/，故，解得，故选A.9. 已知数列的通项公式为，则满足的整数

4、A.有3个 B.有2个 C.有1个 D.不存在参考答案：【知识点】数列的概念及简单表示法,数列的和 D1 D4【答案解析】B 解析：，若， ，这与矛盾，解得：，故选：B【思路点拨】根据数列的通项公式，去绝对值符号，因此对进行讨论，进而求得的表达式，解方程即可求得结果。10. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正六边形的边长为，则_参考答案：12. 已知的定义域为,则的取值范围是.参考答案：答案： 13. 曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：y=2x2由 ，得 则曲线 在点(1,0)处的切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 .14.

5、 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.参考答案：函数，作出函数图象，直线过定点A（0,2），其中,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足。15. 已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是_.参考答案：略16. 如图，在矩形ABCD中，AB =2AD =3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则FEG为锐角的概率为 。参考答案：略17. 已知集合,则等于( )A-1,0,1B1C-1,1D0,1参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知，其中是

6、自然常数，(1)讨论时, 的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） -12分当时，则当时，此时是减函数,19. 设函数f（x）=|3x1|+ax+3（）若a=1，解不等式f（x）4；（）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式分析：（）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得解答：解：（）当a=1时

7、，f（x）=|3x1|+x+3，当x时，f（x）4可化为3x1+x+34，解得 ；当x时，f（x）4可化为3x+1+x+34，解得 综上可得，原不等式的解集为x|，（）f（x）=|3x1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即3a3点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题20. (本小题满分13分)如图所示的几何体中，面，；中，（1）求与所成角的正弦值；（2）过点且与直线垂直的平面与直线分别交于点，求线段的长度参考答案：解：（）以B为原点，分别以BA，BC，BP所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则 2分由题设知为平面ABC的一个法向量， 3分又，与所成角的正弦值6分（）设，则，由， 8分设，故，由得，故12分13分21. 已知函数 (I)求的最小值； (II)求的单调区间；(IlI)当a=1时，对于在(0，1)中的任一个常数m，是否存在正数使得 成立?如果存在，求出符