2022-2023学年山西省大同市贾家屯中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市贾家屯中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中的点化为直角坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据，可将点化为直角坐标【详解】由题意得：，则，点化为直角坐标是：本题正确选项：【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，属于基础题2. 复数+ 等于（）A0BiCiD1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算进行化简即可【解答】解： +=，故选：A3. 如图是各棱长均为2的正三

2、棱柱ABCA1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：B【分析】先由题意确定其侧视图为矩形，求出矩形的长和宽，即可得出结果.【详解】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的宽为，又三棱柱的高为2，即侧视图的长为2，所以三棱柱侧视图的面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.4. 设则A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 下面程序输入时的运算结果是（）1参考答案：D6. 设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m=

3、，则n1；若n=，则m0其中正确命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：D考点：元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性 专题：集合分析：根据题中条件：“当xS时，有x2S”对三个命题一一进行验证即可：对于m=1，得，则对于若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个解答：解：由定义设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证mS时，有m2S即m2m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证nS时，有n2S即n2n，正对各个命题进行判断：对于m=1，m2=

4、1S故必有可得n=1，S=1，m=，m2=S则解之可得n1；对于若n=，则解之可得m0，所以正确命题有3个故选D点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决7. 设x，y满足约束条件 ， 若目标函数（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 4参考答案：A略8. 上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数 B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数D.在x=2时取到极小值参考答案：C略9. 等差数列满足则（ ）A17B18C19D20

5、参考答案：B10. 若实数a 0满足a 5 a 3 + a = 2，则（ ）（A）a （B） a （C） a 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an，公差d0,成等比数列，则= 参考答案：12. 。（结果用式子表示）参考答案：13. 设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：考点：不等式恒成立【思路点睛】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值KS5UKS5UKS5U(2

6、)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数14. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：15. （1） _；（2） _参考答案： (1)2. (2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。16. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为F函数，给出下列函数：；，其中是F函数的序号为

7、参考答案：17. 一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E（）求C1、C2的方程；（）求证：MAMB：（）记MAB，MDE的面积分别为S1，S2，若=，求的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（I）离心率=，可得a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2

8、：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b，a2可得曲线C2的方程；曲线C1的方程（II）设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）与抛物线方程联立可得：x2kx1=0，利用根与系数的关系、数量积运算性质即可证明MAMB（III）设直线MA的方程：y=k1x1；MB的方程为：y=k2x1，且k1k2=1分别与抛物线椭圆方程联立解得A，B，D，E的坐标，利用三角形面积计算公式即可得出， =，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】（I）解：离心率=，a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b=1a2=2曲线C2的方程为：y=x21

9、；曲线C1的方程为： =1（II）证明：设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）联立，化为：x2kx1=0，x1+x2=k，x1?x2=1=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=（k2+1）+k?k+1=0MAMB（III）解：设直线MA的方程：y=k1x1；MB的方程为：y=k2x1，且k1k2=1联立，解得，或，A同理可得BS1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|，解得，或，D同理可得：E，S2=?=，所以的最小值为，此时k=1或119. 已知命题 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：，则 ，

10、即； , 则函数，由图像可知， 则 ，解得由于为真命题，为假命题，则必定为一真一假，所以20. （14分）已知p：x2+2x80，q：（x1+m）（x1m）0（m0）（1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当m=2时，求AB；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根据p是q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）因为x2+2x80，所以4x2，则A=x|4x2；（2分）因为（x1+m）（x1m）0（m0）

11、，所以1mx1+m，所以B=x|1mx1+m，当m=2时，B=x|1x3，（6分）所以AB=x|1x2（7分）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以p?q且q推不出p，（10分）则，（12分）解得m5，所以当m5时，q是p的必要不充分条件（14分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的交集的运算以及集合的包含关系，是一道中档题21. （本小题12分）在数列中，（1）计算并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：假设当n=k时猜想成立，即，则，当n=k+1时猜想也成立。综合，对猜想都成立。22. 已知函数. （1）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【详解】（1）当时，恒成立，故在上递增，最多一个零点，不合题意； 当时，在上递增，在上递减，且时，时， 故要有两个零点，只需，解