2022-2023学年北京第五十中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京第五十中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（ ）A002 B003 C004 D005参考答案：C可以把700人分成14组，每组50人，则654是第14组的第4个，则最小编号为第一组第4个，为004。故选C。2. 若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）A. B. C. D. 参

2、考答案：A【分析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.3. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln

3、30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C4. 下列命题中的真命题是 （ ）A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大D角是第四象限角的充要条件是2k2k(kZ)参考答案：D5. 若ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象( )A在x轴的上方 B在x轴的下方 C与x轴相切 D与x轴交于两点参考答案：A略6. 定义在1+a,2上的偶函数在区间1,2上是 ( )A. 增函数B. 减函数C.先增后减函数 D.先减后增函数 参考答案：B7. 函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则

4、下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，即可比较大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上递增，f（2）f（1）f（0）故选：B8. （5分）满足A1，1=1，0，1的集合A共有（）A2个B4个C8个D16个参考答案：B考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由A1，1=1，0，1，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可解答：A1，1=1，0，1A=0或A=0，1或A=

5、0，1或A=1，0，1，共4个故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键9. 某合资企业2008年的产值达200万美元，2013年的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（ ）A.50% B.100% C.150% D.200%参考答案：B略10. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：略12. 比较大小： 参考答案：略13. （3分）已知集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为

6、A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=4m4，解方程可得答案解答：集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则m2=4m4，即m24m+4=（m2）2=0解得：m=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键14. 函数，则 . 参考答案：16 15. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人参考答案：70016. 已知f（x）=x23x+4，若f（x）的定义域和值域都是a，b，则a+b= 参

7、考答案：5【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】因为定义域和值域都是a，b，说明函数最大值和最小值分别是a和b，所以根据对称轴进行分类讨论即可【解答】解：f（x）=x23x+4=+1，x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：当b2时，函数在区间a，b上递减，又值域也是a，b，得方程组即，两式相减得（a+b）（ab）3（ab）=ba，又ab，a+b=，由，得3a28a+4=0，a=b=2，但f（2）=1，故舍去当a2b时，得f（2）=1=a，又f（1）=2，f（b）=b，得，b=（舍）或b=4，a+b=5当a2时，函数在区间a，b上递增，又值域是a，b，

8、得方程组，即a，b是方程x23x+4=x的两根，即a，b是方程3x216x+16=0的两根，但a2，故应舍去故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的单调区间以及最值问题，属于基础题17. 若平面向量、两两所成的角相等，且，则 参考答案：2或5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：sin+cos参考答案：见证明【分析】由二倍角公式化简等式左边即可证明【详解】证明：1+2sin?cos 1+sin+cos0，左端 sin+cos右端【点睛】本题考查二倍角公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题19. 扇形AOB中心角为60，所在圆半径为，它按如图

9、()()两种方式有内接矩形CDEF(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子

10、变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析： 解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.20. 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。参考答案：解：（1）由已知得 （2）由已知略21. 已知数列an满足，令（1）求证数列bn为等比数列，并求bn通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由变形可得，即，于是可得数列为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得，然后分为奇数、偶数两种情况，将转化为数列的求和问题解决【详解】（1），又，数列是首项为8，公比为3的等比数列，（2）当为正偶数时，当为正奇数时，【点睛】（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数22. 已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距