2022-2023学年北京陶行知中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京陶行知中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：C2. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A28B40C56D60参考答案：B【考点】频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建

2、立方程，即可求x【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40故选B【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础3. 函数满足，若，则= （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A BC D参考答案：A试题分析：设与直线垂直的直线为，即在某一点处的导数为4而在处的导数为4，故切线方程为，答案为A考点：直线的斜率与导数的几何意义5. 设全集是实数集，则=( ) A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在

3、两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A. B. C. D. 不存在参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式及条件，求出m，n的关系式，结合均值定理可得.【详解】设正项等比数列an的公比为q，且q0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为aman=16a12，所以=16a12，则qm+n-2=16，解得m+n=6，所以 .当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，故选：C7. 已知点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧

4、，则直线l倾斜角的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，那么把这两个点代入axy1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为，则a=tan，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围【解答】解：因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，所以，（a+21）（a1）0，即：（a+1）（a）0，解得1a，设直线l倾斜角为，a=tan，1tan，0，或，故选：C【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题8. 已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足

5、，设，则的值为 A1 B C2 D参考答案：C略9. 已知cossin ，则sin的值是( )A B. C D. 参考答案：C略10. 在正方体中，M为的中点,0为底面ABCD的中心,P为棱的中点,则直线OP与直线AM所成的角是A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 参考答案：12. 毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）请你

6、在中填上适当赋值语句：_参考答案：13. 已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 参考答案：5，2【考点】指数函数综合题；特称命题【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（

7、x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，214. 已知向量，若，则实数的值为_参考答案：3解：若，则，15. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。参考答案：略16. 已知cos（+）=（0），则sin（+）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出的范围，进一步求得sin（+），则由sin（+）=sin=sin（），展开两角差的正弦得答案【解答】解：0，（），又cos（+）=，sin（+）=，sin（+

8、）=sin=sin（）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：17. （几何证明选做题）如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（I），由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 故的最小值，所以没有零点 （II）方法一： （i）若时，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得 （ii）若，恒成立，在是单调递减，故不可能恒成立综上所述， . 略19. （本小题满分12分）已知向量 （1）若,求的值；（2）若求的值（3）设，若求的值域参考答案：略20. （本小题满分14分）已知函数 (1)求的周期和最值；(2)求的单调增区间；(3)写出的图象的对称轴方程和对称中心坐标参考答案：解：(1)；当即时，；当即时，(2)由解得故的单调增区间为：(3)由得故的图象的对称轴方程是；由得的图象的对称中心坐标是21. (本题满分10分)选修4 - 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x