2022-2023学年北京育新中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年北京育新中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C（1，0）（0，1）D1，0）（0，1参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】确定x2+y24x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kxy=0，圆心到直线的距离d=，即可求出的取值范围【解答】解：圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），9+1+3a+2=0，a=4，

2、x2+y24x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kxy=0，圆心到直线的距离d=，1k1，故选A【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题3. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元.A、118.1元 B、128.4元 C、108.1元 D、148.4元参考答案：D略4. 已知非常数数列a，满足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（ ）

3、A 2 B -1 C 1 D 0参考答案：D5. 圆与圆的位置关系是 （ ）内含 外离 相切 相交参考答案：D略6. 定义：区间的长度为已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m, 最小长度为n则函数的零点个数是 （ ） A1 B2 C0 D3参考答案：B7. （5分）设集合A=1，2，4，集合B=x|x=a+b，aA，bA，则集合B中有（）个元素A4B5C6D7参考答案：C考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案解答：aA，bA，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，B中有6个元素，故选：C点评：本题考查的知识点是

4、元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键8. 今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B CD参考答案：C9. 下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-630参考答案：B10. 已知角终边上一点P（4，3），则sin=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得，x=4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果【解答】解：由题意可得，x=4、y=3、r=|OP|=5，故s

5、in=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为锐角，且sin，则sin的值为_参考答案：12. 三棱锥中，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于 参考答案：13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为_参考答案：019514. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆

6、柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现经计算球的体积等于圆柱体积的倍参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可【解答】解：圆柱内切一个球，圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，V圆柱=r2?2r=2r3，V球=球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍故答案为【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题15. 若,，且与的夹角为，则 参考答案：16. 在等比数列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+

7、27=0的两根，则a7= 参考答案：3【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由韦达定理得，从而a30，a110，由等比数列的性质得，由此能求出结果【解答】解：等比数列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的两根，a30，a110，且，a7=3故答案为：317. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10 x的条件是(要求填写合适条件的序号） _参考答案：(2) (5)三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) (2) 已知，且满足，求xy的最大值.(3) 参考答案：由题意得：x+y= = -3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -4分因为x,y，所以1= 所以 -7分 当且仅当x=,y=2时等号成立 -8分设，x1则t= -10分因为x0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立） 所以t所以a -12分19. 比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和；（3）参考答案：解析：（1），（2），（3）20. 已知，其中。 （1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。参考答案：解析：（1）因为 所以与互相垂直。 （2）

9、， ， 所以， ， 因为， 所以， 有， 因为，故， 又因为，所以。21. 若集合x，xy，lgxy0，|x|，y，则log8（x2y2）的值为多少 参考答案：解析：根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x0，第二个集合中，知道y0，第一个集合中的xy0，只有lg（xy）0，可得xy1，xy或xyy由联立，解得xy1或xy1，若xy1，xy1，违背集合中元素的互异性，若xy1，则xy|x|1，从而两个集合中的元素相同联立，解得xy1，不符合题意x1，y1，符合集合相等的条件因此，log8（x2y2）log8222. 已知向量, 且函数的两个对称中心之间的最小距离为（I）求的解析式及的值；（）若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围参考答案：() ； () 【分析】（I）利用数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式，求得的表达式，根据两个对称中心的距离得到周期，进而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，转化为，根据，结合正弦函数的图像与性质，求