2022-2023学年吉林省长春市谢家乡中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市谢家乡中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面有关函数的结论中，错误的是（ ）A.的周期为 B.在上是减函数 C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：D2. 设函数，其中，若仅存在两个正整数x0使得，则a的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：A3. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出

2、点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.4. 若对任意实数都有。且，则实数的值等于（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 设集合，集合，则（）A BC D参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】所以。故答案为：B6. 若A为ABC的内角，且sin2A=，则cos（A+）等于（）ABCD参考答案：B【考点】两角

3、和与差的余弦函数【分析】由题意可得sin2A=2sinAcosA=，sin2A+cos2A=1联立结合三角形内角的范围可得可得sinA和cosA的值，代入cos（A+）=（cosAsinA），计算可得【解答】解：A为ABC的内角，且sin2A=2sinAcosA=，结合sin2A+cos2A=1可得sinA=，cosA=，cos（A+）=（cosAsinA）=故选：B【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题7. 已知直线a，平面，且；则这三个条件中的两个为条件，余下一个为结论的真命题有A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：答案:C8. （理科）将函数的图象F1

4、按向量平移得到图像F2，若图象F2关于直线对称，则的一个可能取值是 （ ） A B C D参考答案：A略9. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆C过点，则圆C的方程为()A B C. D参考答案：C抛物线的准线方程为x=1，焦点F（1，0）设AB的方程为y=k（x1），联立方程组， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=4|y1y2|=以AB为直径圆的圆C的圆心为（1，），半径为2圆C的方程为（x+1）2+（y）2=4（+1）把（2，3）代入圆的方程得1+（3）2=4（+1）解得k=2圆C的方程为：（x+

5、1）2+（y1）2=5故答案为：C10. 已知复数z1=1i，z2=2+3i，则复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=对应的点在第三象限故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x,y满足约束条件,则的最大值为 参考答案： 12. 已知函数的大小关系为_参考答案：答案： 13. 若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案

6、【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=故答案为：14. 在这十个数字中任选四个不同的数，则这四个数能构成等差数列的概率是 .参考答案：15. 在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则 ； 参考答案：16. 已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为，则正数的值为 . 参考答案：略17. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4,5）.则PQ与PM长度之和的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件

7、次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过（1）求第一天的产品通过检测的概率；（2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率参考答案：解：（1）设概率为， 依题意可得 5分 （2）依题意知，记第天的产品能通过通过检测的概率为，则，7分 则三天中恰有两天能通过的检测的概率是12分 略19. 已知数列an中，其前n项和Sn满足.（1）求证：数列an为等差数列，并求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列（2）由（）知 它的前项和为 ， .20. （本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合参考答案：（1） （2）考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况. 21. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）； （2）.【分