2022-2023学年四川省凉山市黄琅中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省凉山市黄琅中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数y=x1不具有的特性是 （）A在定义域内是减函数B图象过定点（1，1）C是奇函数D其定义域是R参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质即可判断出【解答】解：y=分别在区间（，0），（0，+）上具有单调递减，而在整个定义域内却不具有单调性，故选A2. 某研究小组在一项实验中获得一组关于、之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ）

2、参考答案：C3. 已知函数f(x)=2sinx (0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3参考答案：B略4. 已知集合M?2，3，5，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A5个B6个C7个D8个参考答案：B【考点】16：子集与真子集【分析】确定2，3，5的所有子集的个数、不含有奇数的子集的个数，即可得到结论【解答】解：2，3，5的所有子集的个数为23=8，不含有奇数的子集的个数为21=2满足集合A?2，3，5且A中至少有一个奇数的集合的个数为82=6故选B【点评】本题考查满足条件的集合的子集个数问题，考查逆向思维能力，属于基础题5. 如右图是正方体的平

3、面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行 CN与BE是异面直线CN与BM成60o角 DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C略6. tan17+tan28+tan17tan28等于（）ABC1D1参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】把tan17+tan28=tan（17+28）（1tan17tan28）代入所给的式子，化简可得结果【解答】解：tan17+tan28+tan17tan28=tan（17+28）（1tan17tan28）+tan17tan28=tan45=1，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化

4、思想，属于基础题7. （4分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况8. 已知集

5、合P=xN|1x10，集合Q=xR|x2+x6=0，则PQ等于（）A2B1，2C2，3D1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集【解答】解：Q=xR|x2+x6=0=3，2 集合P=xN|1x10，PQ=2故选：A9. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac；其中正确的命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关

6、系【分析】若ab，bc，则ac，由线线的位置关系判断；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由线线位置关系判断；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断；若ab，bc，则ac，由平行的传递性判断；【解答】解：若ab，bc，则ac，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命

7、题不正确；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，ab，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；若ab，bc，则ac，此是空间两直线平行公理，是正确命题；综上，仅有正确故选B10. 容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为 A7 B8 C9 D10参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

8、此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只参考答案：略12. 已知幂函数的图象过,则 参考答案：13. 已知函数（且），若，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 已知 ， ， 则 _.参考答案：【分析】通过利用和差公式即得答案.【详解】根据题意， ，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.15. 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 99，103) 内

9、的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 参考答案：56%16. 函数y的单调区间为 参考答案：（，1），（1，）17. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP=，求POC面积的最大值及此时的值参考答案：【考点】HO：已知三角函数模型的应用问题【分析】根据CPOB求得CPO和和OCP进而在POC中利用正弦定理求得PC和OC，进而利用三角形面

10、积公式表示出S（）利用两角和公式化简整理后，利用的范围确定三角形面积的最大值【解答】解：因为CPOB，所以CPO=POB=60，OCP=120在POC中，由正弦定理得=， =，所以CP=sin又=，OC=sin（60）因此POC的面积为S（）=CP?OCsin120=?sin?sin（60）=sinsin（60）=sin（cossin）=（sincossin2）=（sin2+cos2）= cos（260），（0，60）所以当=30时，S（）取得最大值为19. 如图，在ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x3y+2=0，BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）（1）求点A

11、和点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由，得顶点A 利用直线AB的斜率计算公式可得kAB，x轴是BAC的平分线，可得直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程直线BC上的高所在直线的方程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，可得直线BC方程为（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，又直线BC的方程是3x+y6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）由，得顶点A（2，0） 又直线AB的斜率，x轴是BAC的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=x2直线BC上的高所在直线的方程为x3y+

12、2=0，故直线BC的斜率为3，直线BC方程为y3=3（x1），即y=3x+6联立方程，得顶点C的坐标为（4，6） （2），又直线BC的方程是3x+y6=0，所以A到直线BC的距离，所以ABC的面积=20. （12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知函数f（x）=（a1且a0）当a1时，判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明若函数函数f（x）在区间（0，1上是减函数，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）若a1，根据复合函数单调性之间的关系即可试确定函数的单调区间，并指出相应的单调性；（2）若f（x）在区间（0

13、，1上是减函数根据（1）的结论即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由a1，3ax0，即ax3，则x，此时y=3ax为减函数a1，则a10，则 0，则此时函数f（x）为减函数，单调递减区间为（，；（2）若f（x）在区间（0，1上是减函数，由（1）知，a1，且1，即1a3，即实数a的取值范围是（1，3【点评】本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，利用复合函数单调性的关系是解决本题的关键21. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）

14、在上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值参考答案：【解答】解：（）由题意，可得f（x）=函数的最小正周期为，=，解之得=1由此可得函数的解析式为令，解之得函数f（x）的单调增区间是 （）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1令g（x）=0，得sin2x=，可得2x=或2x=解之得或函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在上零点的个数的问题着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题22. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0 x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；