2024年江苏省徐州市中考数学真题卷及答案解析

试题PAGE1试题徐州市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求）1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A. B. C. D.5.铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（）A. B. C. D.6.观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（）A.48、58、68 B.58、78、98 C.76、156、316 D.78、158、3187.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.8.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（）A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不家，随后步行回家二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______．10.正十二边形的每一个外角等于______度．11.若，，则代数式值是________．12.如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则______°．13.如图，将矩形纸片沿边折叠，使点边中点处．若，则______．14.分式方程的解为______．15.若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______．16.关于x方程有两个相等的实数根，则k值为______．17.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______．18.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）19.计算：（1）；（2）．20.（1）解方程：；（2）解不等式组．21.不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______；（2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．22.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．23.已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．（1）求证：；（2）若，求证：．24.参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图：根据以上信息，解决下列问题．（1）下列结论中，所有正确结论的序号是______．①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势；②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大．（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______．A．2013年单独两孩政策B．2015年全面两孩政策C．2021年三孩生育政策（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？25.如图，在徐州云龙湖旅游景区，点为“彭城风华”观演场地，点为“水族展览馆”，点为“徐州汉画像石艺术馆”．已知，，．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB（精确到）．（参考数据：，）26.如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、．（1）求b、c的值；（2）求的面积的最大值．27.在中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”．（1）如图（1），在中，若，于点．试说明：点是点的“关联点”．（2）如图（2），已知点在线段上，用无刻度直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件：①点为点的“关联点”；②是钝角（保留作图痕迹，不写作法）．（3）若为锐角三角形，且点为点的“关联点”．设，，用含、的代数式表示的取值范围（直接写出结果）．28.如图，在▱中，，，，为边AB上的动点．连接，将绕点逆时针旋转60°得到，过点作，交直线AD于点．连接、DE，分别取、DE的中点、，连接，交AD于点．（1）若点与点重合，则线段的长度为______．（2）随着点的运动，与的长度是否发生变化？若不变，求出与的长度；若改变，请说明理由．徐州市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求）1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．3.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：二次根式有意义，，解得．故选：A．4.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案．本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键．【详解】解：由题干中的几何体可得其左视图为，故选：A．5.铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列得：，，，，，，，∵数据有奇数个，最中间的数据为：，∴这组数据的中位数为．故选：B．6.观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（）A.48、58、68 B.58、78、98 C.76、156、316 D.78、158、318【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可【详解】解：∵，，，∴第5个数为，第6个数为，第7个数为，故选：D．7.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键．设，则圆的直径为，求出小正方形的面积，即可求出几何概率．【详解】解：如图：连接，，设，则圆的直径为，∵四边形是正方形，∴，∴小正方形的面积为：，则飞镖落在阴影区域的概率为：．故选：C．8.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（）A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．根据函数图象分析即可．【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动，则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为．故答案为：．10.正十二边形的每一个外角等于______度．【答案】30【解析】【分析】主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】解：∵多边形的外角和为360度，∴正十二边形的每个外角度数为：．故答案为：30．11.若，，则代数式值是________．【答案】2【解析】【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值．【详解】解：∵，，，故答案为：2．12.如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则______°．【答案】35【解析】【分析】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．连接，构造直角三角形，利用，从而得出的度数．【详解】解：连接，与相切于点，，，；，，故答案为：3513.如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．由矩形的性质推出，由线段中点定义得到，由折叠的性质得到：，设，由勾股定理得到，求出，得到的值．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵中点，∴，由折叠的性质得到：，设，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．14.分式方程的解为______．【答案】x=1【解析】【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，即解得：x=1，检验：当x=1时，，故原方程的解为x=1，故答案为：x=1．15.若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据解析式得到反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐标判断A，B，C三点的位置，从而根据增减性判断a，b，c的大小即可．【详解】解：∵在反比例函数中，，∴反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵、、，∴A在第二象限，B，C在第四象限，∴，∵，∴，∴，故答案为：．16.关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，即，解得：，故答案为：．17.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可．【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：，令，则，或，解得：或，，故答案为：1．18.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为，弧长为，由题意得：，解得：（负值舍去），则，解得：，∴圆锥的底面圆的半径为：，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.（1）解方程：；（2）解不等式组．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键．（1）利用配方法解方程即可；（2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集．【详解】解：（1），，，，，∴，；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是．21.不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______；（2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法，熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到相同颜色的小球的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】解：摸到红球的概率为：；【小问2详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况，∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：．答：两人摸到相同颜色球的概率为．22.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键．设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可．【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得，解这个方程组，得．答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币．23.已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．（1）求证：；（2）若，求证：．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件．（1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可；（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可．【小问1详解】证明：∵四边形为正方形，，在和中，，；【小问2详解】∵四边形为正方形，，，，，，，．24.参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图：根据以上信息，解决下列问题．（1）下列结论中，所有正确结论序号是______．①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势；②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大．（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______．A．2013年单独两孩政策B．2015年全面两孩政策C．2021年三孩生育政策（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？【答案】（1）①③（2）B（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人【解析】【分析】该题考查了条形统计图及其特征，结合实际根据统计图逐个判断是解题的关键．（1）观察统计图逐个判断即可；（2）根据中考时间即可推测当时政策时间；（3）由中考学生时间段推测小学六年的年龄段，继而计算所有人数即可得解．【小问1详解】解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确；，，与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确；2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确；故答案为：①③；【小问2详解】解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施，故选：B；【小问3详解】解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生，该市小学在校学生人数共有：（万人），答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人．25.如图，在徐州云龙湖旅游景区，点为“彭城风华”观演场地，点为“水族展览馆”，点为“徐州汉画像石艺术馆”．已知，，．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB（精确到）．（参考数据：，）【答案】“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，关键是过作于，构造包含特殊角的直角三角形，用解直角三角形的方法来解决问题．过作于，设，由含度角的直角三角形的性质得到，由锐角的正切定义得到，判定是等腰直角三角形，因此，得到，求出，即可得到AB的长．【详解】解：过作于，设，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是．26.如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、．（1）求b、c的值；（2）求的面积的最大值．【答案】（1）（2）最大值为8【解析】【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出△PAB的面积是关键．（1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求出b，c；（2）由（1）可得：，设，作交于E，则，则，得出面积，即可解答．【小问1详解】解：当时，；当时，，则，，则，解得：；【小问2详解】解：由（1）可得：，设，作交于E，则，则，∴，当时，最大值为8．27.在中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”．（1）如图（1），在中，若，于点．试说明：点是点的“关联点”．（2）如图（2），已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件：①点为点的“关联点”；②是钝角（保留作图痕迹，不写作法）．（3）若为锐角三角形，且点为点的“关联点”．设，，用含、的代数式表示的取值范围（直接写出结果）．【答案】（1）证明见解析（2）图见解析（3）或【解析】【分析】（1）证，根据“关联点”的定义即可得结论；（2）以为直径作，过点作的垂线，交于，由圆周角定理可得，由（1）可得，以为圆心，为半径作圆，在直线右侧的上取点作即可得答案；（3）分类讨论，①当时，根据第二问可得出锐角三角形时的位置，再利用勾股定理求出临界值范围即可，②当时，同①方法可得的取值范围，综上即可得答案．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴点D是点C的“关联点”．【小问