2022-2023学年四川省南充市南部县老鸦镇中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市南部县老鸦镇中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最值情况是（）A有最小值 B有最大值C有最小值 D有最大值参考答案：B略2. 复数=（ ）A.i B.i C.1+ i D.1i 参考答案：A.3. 函数f（x）=x24x+5在区间上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是( )AC（，2D参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f（x）=x24

2、x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间上的最大值为5，最小值为1m的取值为；故选B【点评】本题主要考查函数的单调性的应用4. 已知函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=（）A3B2C1D0参考答案：D考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：利用赋值法直接求解即可解答：解：函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=f（11）=f（1）+f（1），可得f（1）=0故选：D点评：本题考查抽象函数的应用，

3、函数值的求法，考查计算能力5. 掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确是（）AA与B为互斥事件BA与B为对立事件CA与C为对立事件DA与C为互斥事件参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】观察所给的三个事件，A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，得到结论【解答】解：设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，故选：A6. 设函数定义在实数集上，且当时，则有（ ）ABCD参考答案：D由，得

4、函数关于对称，当时，为减函数，则当时，函数为增函数，即，故选7. 若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是（ ）A点在圆上 B点在圆内 C. 点在圆外 D不能确定参考答案：C解析：直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则 1，a2b21，点P(a，b)在圆C外部，.8. 已知: 、是不共线向量，且，则的值为(A) 8 (B) 3 (C)-3 (D)-8参考答案：D9. 己知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求【详解】故选C【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功

5、倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式10. （5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（）ABC（，2）（2，+）D参考答案：D考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（）?f（）0，从而解得解答：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，则只需使f（）?f（）0，即（2（）+（）+m）（2+m）0，故m；故选：D点评：本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

6、共28分11. 函数的图像过定点 .参考答案：（1,2）当时，所以过定点。12. 计算lglg的结果为 参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解【解答】解：（）lglg=（）2lg=故答案为：【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用13. 计算= 参考答案：1214. 函数的定义域为 (用区间表示)参考答案：解得，即定义域为.15. 若ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则ABC的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积为 参考答案：根据类比

7、思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为16. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则 ， .参考答案：由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.17. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的周长为7,面积为，则c= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，三棱柱中,，为 的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. 又平面，平面，平面. 图一图二图三证明

8、：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. 取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. 取的中点，则，平面.即与平面所成的角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 19. 已知ABC的三个顶点是，直线l过C点且与AB边所在直线平行.（1）求直线l的方程；（2）求ABC的面积.参考答案：解：（1）由题意可知:直线AB的斜率为：，直线l的斜率为-2，直线l的方程为：，即.（2），点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，ABC的面积

9、.20. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a值；（2）当ABC的面积为3时，求a+c的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出，利用正弦定理求出a即可（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值试题解析:解：（1）. 由正弦定理得. . （2）的面积， 由余弦定理， 得4=即. ， 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向

10、.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21. 求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,3)；(2)经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用两点间的距离公式计算出圆的半径，再写出圆的标准式方程；（2）设所求圆的一般方程为，将、三点的坐标代入圆的方程，得三元一次方程组，求出、的值，可得出所求圆的方程。【详解】（1）由两点间的距离公式可知，圆的半径长为，因此，圆的方程为；（2）设所求圆的一般方程为，将、三点的坐标代入圆的方程，得，解得，因此，所求圆的方程为.【点睛】本题

11、考查圆的方程的求解，根据已知条件的类型选择圆的标准方程和一般方程求解，一般而言，确定圆心坐标与半径，选择圆的标准方程较为合适，计算三角形的外接圆方程，利用圆的一般方程较好，考查计算能力，属于中等题。22. 为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论（2）频率分布直方图如图（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5157.5这一组范围内的人数最多【解答】解：（1）由频率的意义知，N