2022-2023学年四川省南充市苍溪中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市苍溪中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A. B. C. D. 或参考答案：B2. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲阅读，乙阅

2、读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.3. 如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A） （B）（C） （D

3、）参考答案：A4. 某人在x天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨7次；有5个下午晴；有6个上午晴；当下午下雨时上午晴则观察的x天数为（）A11B9C7D不能确定参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】每天上、下午各测一次，通过数据得共测了7+5+6=18次，即观察了9天【解答】解：由题意可知，此人每天测两次，共测了7+5+6=18次，x=9天，故选：B【点评】本题考查简单的推理，得到此人观察天气的规律是解决本题的关键，属于基础题5. 设,则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 设

4、不等式组表示的平面区域为在区域内 随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 设，为正数，且，则（）ABCD参考答案：D取对数：.则，故选D8. 图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 函数在x=1处的切线方程为,则实数等于A 1 B -1 C-2 D 3参考答案：B10. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是函数y2sin(x) 的一段图象，则= = . 参考答案：【知识点】的

5、图像.C4【答案解析】 解析：，由此得：，所以.【思路点拨】利用函数的图像得到函数的周期，从而求得，再由图像过点得：，所以. 12. 已知函数，则 。参考答案：5知识点：求函数值.解析 ：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到，进而得到，再求出即可得到结果.13. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ；参考答案： 略14. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.参考答案： 15. 如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则实数a的取值范围是参考答案：（，5考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将不等式

6、转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论解答：解：不等式x2|x1|+a等价为x2|x1|a0，设f（x）=x2|x1|a，若不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则，即，则，解得a5，故答案为：（，5点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键16. 如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_. 参考答案：117. 与直线相切，且与圆相内切的半径最小的圆的方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。参考答案：解：（）在中分别令 得： 解得： 3分（）由得：高考资源网两式相减得： 6分高考资源网 9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列高考资源网 所以 12分略19. （12分）（2015秋?河南月考）已知f（x）是定义在（0，+）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x1时，f（x）0，f（3）=1（）集合A=x|f（x）f（x1）+2，B=x|f（）0，且满足AB=?，求正实数a的取值范围；（）设a

8、b，比较f（）与f（）的大小，并说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）先证明函数的单调性，在分别求出集合A，B，根据AB=?，求正实数a的取值范围；（）首先判断的正负情况，利用构造函数得出g（x）=x+2+（x2）ex，根据导函数，判断函数的单调性，从而得出上述表达式的正负，利用单调性得出函数值的大小【解答】解：（）设0 x1x2+，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f（x2）=f（x1）=f（）+f（x1），1由已知条件f（）0，f（x2）f（x1）=f（）0即f（x2）f（x1），

9、因此f（x）在（0，+）上为增函数；f（3）=1，f（9）=2，f（x）f（x1）+2，f（x）f（9x9），x9x9，x0，x10，A=（1，），令x=y=1，得f（1）=0，f（）0=f（1），f（）1，0，B=（，1）（，+），AB=?，0a；（）=，令ba=x，g（x）=x+2+（x2）ex，x0，g（x）=1+（x1）ex，令h（x）=g（x）=1+（x1）ex，h（x）=xex0，g（x）在（0，+）上递增，g（0）=0，g（x）g（0）=0，g（x）在（0，+）上递增，g（0）=0，g（x）g（0）=0，ba0，=0，f（）f（）【点评】考查了抽象函数的单调性判断，利用函数单调性，利用定义法求解实际问题，利用导函数判断函数的单调性问题20. 已知函数（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。参考答案：（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值恒成立，令，当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需解之得或综上所知m的取值范围为或。（2）如果函数的值域为R即对数的真数能取到任意的正数，令当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需解之得综上可知满足题意的m的取值范围是。略21. 已知函数,.()