2022-2023学年四川省成都市东风中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市东风中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 A720 B360 C240 D120参考答案：B略2. 已知点M（a，b）在直线3x+4y20=0上，则的最小值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】二次函数的性质；点到直线的距离公式【分析】考虑a2+b2的几何意义，利用转化思想，求出原点到直线3x+4y20=0的距离即可【解答】解：点M（a，b）在直线3x+4y20=0上，则的几何意义是点M（a，b）到原点的距

2、离，而原点到直线的距离d=4，则的最小值为：4故选：B3. 已知全集U=1、2、3、4、5，A=1、5，BCUA,则集合B 的个数是（ ）A 5 B 6 C 7 D 8参考答案：C略4. 如图中，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小（ ）A变大 B变小 C不变 D有时变大有时变小参考答案：C略5. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A BC D参考答案：A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；6. 设函数的定义域为，值域为，给出以下四个结论：的最小值为 的最大值为可能等于 可能等于其中正确的有（ ） A.4个 B. 3个 C.2个 D. 1个参考答案

3、：B7. 将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（ ）A B C D. 参考答案：B8. 下列三角函数值大小比较正确的是（）AsincosBsin（）sin（）Ctan（）tan（）Dtan138tan143参考答案：C【考点】三角函数线；三角函数值的符号【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案【解答】解：sin=sincos=cos=sin，故A错误；sin（）=sinsin（）=sin，故B错误；tan（）=tantan（）=tan，故C正确；tan138tan143，故D错误；故选：C9. 如图所示，液体

4、从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）ABCD参考答案：A考点：函数模型及其应用试题解析：由图知：单位时间内H变化的越来越快，即曲线的斜率越来越大。故答案为：A10. 设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为1234541352 A.1 B.2 C.4 D.5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则等于 .参考答案：12. 设全集，则 . 参考答案：略13. 函数的单调递减区间是_.参考答案

5、：略14. 若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为 参考答案：15. 已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_参考答案：略16. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 参考答案：60017. 函数恒过点，则 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）.令，.令.当时，是减函数；当时，是增函数.，.（2）

6、恒成立，即恒成立，恒成立.由（1）知，.故的取值范围为.19. （本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. 又平面，平面，平面. 图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. 取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. 取的中点，则，平面.即与平面所成的角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 20. 已知函

7、数f（x）=x（xm）2在x=2处有极大值（1）求实数m的值；（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）令f（2）=0解出m，再进行验证x=2是否为极大值点即可；（2）求出f（x）的单调性和极值，即可得出a的范围【解答】解：（1）f（x）=3x24mx+m2，由已知f（2）=128m+m2=0，m=2，或m=6，当m=2时，f（x）=3x28x+4=（3x2）（x2），f（x）在上单调递减，在x（2，+）上单调递增，f（x）在x=2处有极小值，不符合题意，舍去m=6（2）由（1

8、）知f（x）=x312x2+36x，f（x）=3x224x+36，且f（x）的另一个极值点为6，f（x）在x（，2）上单调递增，在x（2，6）上单调递减，在x（6，+）上单调递增，当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=32，当x=6时，f（x）取得极小值f（6）=0，方程f（x）=a有三个不同的实根，0a3221. 已知函数y=|x|?（x4），试完成以下问题：（）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（）利用图象直接回答：当方程|x|（x4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围参考答案：【考点】函数的图象【分析】（）要根据绝对值的定义，分当x0时和当x0时两种情况，化简函数的解

9、析式，将函数y=|x|（x4）写出分段函数的形式，结合二次函数的图象和性质，分段画图（）根据（1）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为4，可得方程|x|?（x4）=k有一解，有两解和有三解时，k的取值范围【解答】解：（）当x0时，y=|x|（x4）=x（x4）当x0时，y=|x|（x4）=x（x4）综上y=其函数图象如图所示：（）由（1）中函数的图象可得：当k4或k0时，方程|x|?（x4）=k有一解当k=4或k=0时，方程|x|?（x4）=k有两解当4k0时，方程|x|?（x4）=k有三解22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：（）