2022-2023学年四川省成都市祥福中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市祥福中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则等于A BC D参考答案：A略2. 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（ ） A B C D参考答案：D 3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x3456加工的时间y253445据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为07，则这组样本数据的回归直线方程是 （ ）A07x035 B07x1 C07x2

2、05 D07x045参考答案：A4. 若命题：，命题：，则下列说法正确的是A.命题是假命题 B. 命题是真命题C. 命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：B命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以B正确.5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分 别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）参考答案：C6. 函数的单调递减区间是 A， B， C， D，参考答案：D略7. 曲线yx22在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D参考答案：B略8. 有下列数组排成一排：，如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（ ） 参考答案：B略9. 复数的共轭复数

3、是（）A. +1 B. -1 C. -1- D. 1-参考答案：B10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ）A. 在点(1,0)处有相同的切线B. 对于任意，恒成立C. 的图象有且只有一个交点D. 的图象有且只有两个交点参考答案：D【分析】根据导数与切线，函数的关系求解.【详解】因为，所以在点处的切线不同。选项A错误.，因为 ，所以时，有最小值 ，所以当时，不恒成立.选择B错误；由上可知，函数 在上有且只有两个零点，所以的图象有且只有两个交点.故选D.【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

4、. 一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于 . 参考答案：12. 过抛物线x2=2py（p0）的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】作AA1x轴，BB1x轴则可知AA1OFBB1，根据比例线段的性质可知=，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去

5、x，根据韦达定理求得xA+xB和xAxB的表达式，进而可求得xAxB=（）2，整理后两边同除以xA2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得【解答】解：如图，作AA1x轴，BB1x轴则AA1OFBB1，=，又已知xA0，xB0，=，直线AB方程为y=xtan30+即y=x+，与x2=2py联立得x2pxp2=0 xA+xB=p，xA?xB=p2，xAxB=p2=（）2=（xA2+xB2+2xAxB）3xA2+3xB2+10 xAxB=0两边同除以xA2（xA20）得3（）2+10+3=0=3或又xA+xB=p0，xAxB，1，=3故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关

6、系以及比例线段的知识考查了学生综合分析问题和解决问题的能力13. 函数在点处的切线与函数 在点处切线平行，则直线的斜率是 参考答案：略14. 若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=_参考答案：1略15. 若数列an、bn的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数a的取值范围是 参考答案：略16. 函数的导数为_；参考答案：略17. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤18. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点.（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程.参考答案：（1）解 ：（）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为.（）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或.19. 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出

8、现“”的概率为q，若第k次出现“”，则记ak=1；出现“”，则记ak=1，令Sn=a1+a2+?+an（）当p=q=时，记=|S3|，求的分布列及数学期望；（）当p=，q=时，求S8=2且Si0（i=1，2，3，4）的概率参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】（I）=|S3|的取值为1，3，故欲求的分布列，只须分别求出取1或3时的概率即可，最后再结合数学期望的计算公式求得数学期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出现“”5次和“”3次，又Si0（i=1，2，3，4）知包括两种情形：若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；或者若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五

9、秒可任出现“”3次分别求出它们的概率后求和即得【解答】解：（I）=|S3|的取值为1，3，又，P（=1）=，P（=3）=的分布列为E=1+3=（II）当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知Si0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次故此时的概率为20. （12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案：解：依题意

10、得（）4人中男生和女生各选2人有4分（）男生中的甲和女生中的乙必须在内有8分（）如果4人中必须既有男生又有女生有12分或21. 已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.所以，解得，即当时的解析式，当时，所以又因为，所以-（6分）（2）由（1）得：当时，令，则，令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.-(12分)22. 如图，已知点D（0，2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l, 直线OA，OB的斜率为k,试用斜率k表示当取得最大值时求此时椭圆的方程。参考答案：