2022-2023学年四川省自贡市市第六中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省自贡市市第六中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）?f（x）=1，f（1）=2，则f（2015）=（）A0B0.5C2D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案【解答】解：f（x+3）?f（x）=1，f（x+3）?f（x+6）=1，f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（

2、1）=2，故f（2015）=f（1）=f（1）=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档2. 图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（）A1、3B1、3、C、1、3D、3、1参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】由题中选项知：“n取1、3、三个值”，依据幂函数y=xa的性质，在第一象限内的图象特征可得答案【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c3的n=3，曲线c2的n=，当n0时，在第一

3、象限是减函数，所以曲线c1的n=1，则解析式中指数a的值依次可以是1，3故选A【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凹凸方向3. 将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为

4、原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。4. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】解：1，a1，a2，4成等差数列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22=b1b3=14=4，解得b2=2，又b12=b20，b2=

5、2，则 =故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5. 已知等差数列，则使得取得最大值的n值是（ ）（A）15 （B）7 （C）8和9 (D) 7和8参考答案：D略6. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 () A . B . C . D . 参考答案：D7. 函数f(x)=|x+2|+|x-1|的单调递增区间是A （-2，+） B 1，+） C （-，1 D （-，-2参考答案：B8. 已知函数f(2) =A.3 B,2 C.1 D.0参考答案：C略9. 函数在上满足，则的取值范围是

6、 （ ）A B CD参考答案：A略10. 已知函数定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = log 2 ( x 2 x +)以方程arcsin x + arccos x =的解集为定义域，则y的值域是 。参考答案： 2，log 212. 已知全集，集合则= 参考答案：略13. 两个圆， 的公切线有 条参考答案：4条14. 已知平面向量满足，则的最大值是_，_参考答案：4 ； 20 15. 设向量，不共线，若，则实数的值为参考答案：2【考点】平行向量与共线向量【分析】，则存在实数k使得=k，化简利用向量相

7、等即可得出【解答】解：，则存在实数k使得=k，（1k）（2+4k）=，向量，不共线，1k=0，（2+4k）=0，解得=2故答案为：2【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 若tan=2，则的值为参考答案：【考点】弦切互化【专题】计算题【分析】把所求的式子分子、分母都除以cos，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：因为tan=2，则原式=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题17. 在ABC中，已知（b+c）：（c+a）：

8、（a+b）=4：5：6，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinA：sinB：sinC=7：5：3；若b+c=8，则ABC的面积是其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k0），则a=k

9、，b=k，c=k，a：b：c=7：5：3，sinA：sinB：sinC=7：5：3，正确；同时由于ABC边长不确定，故错；又cosA=0，ABC为钝角三角形，正确；若b+c=8，则k=2，b=5，c=3，又A=120，SABC=bcsinA=，故错故答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编

10、队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里()求的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（）； （）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.【分析】() 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.()首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】()由已知可得，中，根据余弦定理求得，()由已知可得，中，由正弦定理可得，分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.19. 设sin+cos=，（，），求sin3cos3的值参考答案：【考点】同

11、角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得2sincos的值，可得sincos 的值，从而利用立方差共公式求得sin3cos3的值【解答】解：sin+cos=，（，），1+2sincos=，2sincos=，（，0），sincos=，sin3cos3=（sincos）（sin2+sincos+cos2）=?（1）=20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a0）满足条件f（x+5）=f（x3），且方程f（x）=x有两个相等的实根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，

12、n与3m，3n，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题【分析】（1）由f（x+5）=f（x3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值（2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在m，n上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在【解答】解：（1）f（x+5）=f（x3），f（x）的对称轴为x=1，即=1即b=2af（x）=x有两相等实根，ax2+bx=x，即ax2+（b1）x=0有

13、两相等实根0，=0，b=1，a=，f（x）=x2+x（2）f（x）=x2+x=（x1）2+，故3n，故mn，又函数的对称轴为x=1，故f（x）在m，n单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=4，n=0或n=4，又mn，故m=4，n=0【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间m，n单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律21. 已知函数，.()若，解不等式；()设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数a，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（）见解析；（）【分析】（）先去绝对值，再解不等式；（）先求出两个已知零点，再讨论【详解】（）（1）当时，即 得 若 即时，不等式解集为 若 即时，不等式解集为（2）当时，即若 即时，无解若 即时由得，又， 不等式解集为综上（1）（2）可知 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为（），