2022-2023学年四川省泸州市石龙中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市石龙中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C2. 已知满足，若的最大值是最小值的4倍，则的值为 A B C D参考答案：C3. 已知集合，或，则= A或 BC D或参考答案：A4. 已知集合A0，1B1，0，1C0，l，2D1参考答案：A集合，故.5. 设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），参考答案：A由题意，其中，所以，又，所以，

2、所以，由得，故选A6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. 1,2B. 2,1 C. (, 12,+)D. (,21,+) 参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.7. 已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A. B. C. D.参考答案：C略8. 某公司10位员工的月工资

3、(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002 C.，s2 D.100，s2参考答案：D略9. 已知x、y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为（ ）参考答案：D10. 设函数f（x）=sin（x+?）（0），则f（x）的奇偶性（）A与有关，且与?有关B与有关，但与?无关C与无关，且与?无关D与无关，但与?有关参考答案：D根据正弦型函数的图象与性质，知f（x）的奇偶性与有关，与无关解：函数f（x）=sin（x+）（0），则f（x）的奇偶性与有关

4、，与无关；=k，kZ时，f（x）为奇函数；=k+，kZ时，f（x）为偶函数；否则，f（x）为非奇非偶的函数故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将圆沿向量平移，使其平移后能与直线相切，则= 参考答案：或12. （理） 求函数的最小值 参考答案：13. 执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是. 参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，所以数列的第三个数为.14. 正四面体SABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是 。 参考答案：15. 已知，则_ _ .参考答案：-116. （不等式选做题）不等式的解集是 ；

5、参考答案：17. 设，则的值为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 22（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。参考答案： 解：建立如图所示的空间直角坐标系， 设， 则各点的坐标为， 所以 设平面DMN的法向量为 即， 则是平面DMN的一个法向量。从而 （1）因为，所以， 解得 所以 （2）因为 所以 因为， 解得 根据图形和（1）的结论可知，从而CM的长为19. 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各

6、班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 参考答案：(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0

7、.25+0.1+0.05=0.75.12分20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值参考答案：解: (1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的

8、能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0 x10)(2)f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)当0 x5时，f(x)0；当50.故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元21. 已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.参考答案：解：（） 1分，所以因为所以所以3分由余弦定理知：因为，由正弦定理知：5分解得：6分（）由条件知所以，所以因为所以即于是8分得10分，即12分22. （12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创

9、新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，k参考答案：解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由

10、茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，