专题10《等式的性质》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题10等式的性质知识目标:探究等式的性质,并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.能力目标:通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力,在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力.情感目标:通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x=a(常数)的形式;正确理解等式性创设情景，提出问题4+x=8，②2x,③3x+8,④a+b=b+a,⑤8a+3b⑥c=2πr⑦1+2=3,⑧ab,⑨S=vt,⑩9x-3y>0上述这组式子中，(①④⑥⑦⑨)是等式，(②③⑤⑧⑩)不是等式.探究１：等式的性质1观察天平回答：如果天平两边加(减)去相同的质量，天平会有什么变化？教师引导学生归纳等式的性质1,并板书:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。（1）8a+2b=8a+2b.（2）3x+5=2x+x+5.（3）如果2x-4=9,那么2x=9＋4.（4）如果5=10-x,那么5x+x=10.探究2：等式的性质2.根据上面的天平猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法,结果又会怎样？

学生在教师引导下归纳出等式的性质2等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么如果2x-10=6,那么x-5=3.如果6x=12y+6,那么x=2y+1.怎样将等式6x=6y变形得到x=y？根据等式的性质2：等式两边都除以6.怎样将等式8-5x=8-5y变形得到x=y？根据等式的性质1：等式两边都减去7，再根据等式的性质2：等式两边都除以-3.探究3：利用等式的性质解方程:利用等式的性质解下列方程:

(1)x+6=26;

(2)-4x=20.解：

(1)x+6=26;根据等式的性质1：方程两边都减去6得x=26-6，所以x=20；(2)-4x=20，根据等式的性质2：等式两边都除以-4得.x=-5.利用等式性质解下列方程并检验：（1）x-8=6（2）0.9x=45（3）2–0.2x=3（4）5x+5=0解：（1）x-8=6[根据等式的性质1：方程两边都加上8得x=14.（2）0.9x=45根据等式的性质2：等式两边都除以0.9，得.x=50.

（3）2–0.2x=3根据等式的性质1：方程两边都减去2得-0.2x=1，根据等式的性质2：等式两边都除以-0.2，得.x=-5.

（4）5x+5=0，根据等式的性质1：方程两边都减去5得5x=-5，根据等式的性质2：等式两边都除以5，得.x=-1.

课堂小结：通过本节课的活动，你有什么收获?你还有什么疑问吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.利用等式的性质解简单方程.一．选择题1．（2020春•邓州市期中）下列各等式的变形中，一定正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】、，两边都乘以2得：，故本选项不符合题意；、，，，故本选项符合题意；、，两边都除以得：，故本选项不符合题意；、只有当时，由才能得出，故本选项不符合题意；故选：．2．（2020•三门县一模）已知，则下列等式不一定成立的是A． B． C． D．【解析】、的两边都减去，该等式一定成立，故本选项不符合题意；、的两边都加上，该等式一定成立，故本选项不符合题意；、的两边都除以，若无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；、的两边都乘以，等式一定成立，故本选项不符合题意．故选：．3．（2020•石家庄模拟）要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加 B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以 D．等式两边同时乘以【解析】将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到．故选：．4．（2020春•汝阳县期中）下面四个等式的变形中正确的是A．由得 B．由得 C．由得 D．由得【解析】、由方程两边都除以2即可得出，原变形正确，故本选项符合题意；、由可得，原变形错误，故本选项不符合题意；、由可得，原变形错误，故本选项不符合题意；、由可得，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：．5．（2020春•南安市期中）下列方程的变形，正确的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得【解析】解；、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由，得，原变形正确，故此选项符合题意．故选：．6．（2019秋•雨花区校级期末）下列等式变形错误的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】根据等式的性质可知：．若，则．正确；．若，则，正确；．若，则，正确；．若，则，所以原式错误．故选：．7．（2019秋•黄埔区期末）下列变形正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】、等式的两边都加上3，得，原变形错误，故不符合题意；、等式两边同时除以，得，原变形正确，故符合题意；、由，得，原变形错误，故不符合题意；、等式的两边同时乘以3，得，原变形错误，故不符合题意；故选：．8．（2018秋•顺义区期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是A． B． C． D．【解析】根据图示可得：2●▲■①，●▲■②，由①②可得●▲，■▲，则■●▲●▲●▲．故选：．9．（2016秋•锦江区期末）下列各式中，变形正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】由及等式的性质1得故选：．二．填空题10．（2019秋•江油市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是．【解析】设①，根据等式性质得：②，由②①得：，即，解得．故答案为：11．（2019秋•宁德期末）由得，在此变形中，方程两边同时减去．【解析】由得，在此变形中，方程两边同时减去．故答案为：减去．12．（2018秋•灌云县期末）在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，如果，那么．【解析】根据题意得：第一个等式等号右边为：，第二个等式等号右边为4，，等号两边同时加，故答案为：．13．（2019秋•沙河市期末）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是10克．【解析】设左天平的一袋石头重克，右天平的一袋石头重克，被移动的石头重克，由题意，得：，解得：．答：被移动石头的重量为10克．故答案为：10．14．（2019春•普陀区期末）由移项，得．在此变形中，方程两边同时加上的式子是．【解析】由移项，得，在此变形中，方程两边同时加上的式子是．故答案为：．15．（2019春•新野县期中）方程可变形为1．【解析】变形为，是利用了分数的性质，右边不变，故答案为1．16．（2015秋•南岗区期末）列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为．【解析】由题意，得，故答案为：．三．解答题17．（2016秋•长沙期中）利用等式的性质解方程．【解析】，两边同时减去3，得：，，两边同时除以2，得：，两边同时加上3，得：；则是方程的解．18．用等式性质求下列方程的解．（1）（2）（3）（4）．【解析】（1），则；（2），则，解得：；（3），则，解得：；（4），解得：．19．已知，观察并思考，怎样求出的值．【解析】两边都加，得．两边都除以3，得．20．（2019秋•莱山区期末）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”（1）数对，中是“共生有理数对”的是（2）若是“共生有理数对”，则的值为（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”【解析】（1），，，不是“共生有理数对”；，，，是“共生有理数对”．故答案为：；（2）是“共生有理数对”，，解得，故答案为：；（3）是“共生有理数对”中的一个有理数，①当“共生有理数对”是时，则有：，解得：，“共生有理数对”是，；②当“共生有理数对”是时，则有：，解得：，“共生有理数对”是．21．（2019秋•浦东新区校级月考）已知，求的值．【解析】因为，所以，所以，所以，所以．即的值是9．22．（2019秋•邵阳县期中）已知当时，代数式的值为6，利用等式的性质求代数式的