(完整版)平行线几个压轴题有答案

1、练习11问题情境：如图1,ABCD,ZPAB=130,ZPCD=120，求ZAPC的度数小明的思路是过点P作PEAB,通过平行线的性质来求ZAPC.按照小明的思路，求ZAPC按照小明的思路，求ZAPC的度数；问题迁移：如图2,ABCD,点P在射线N上运动，记ZPAB=a,ZPCD=B,当点P在B,D两点之间运动时，问ZAPC与a,B之间有何数量关系请说明理由；(3)在(2)的条件下,如果点P不在B,D两点之间运动时(点P与点O,B,D三点不重合)请直接写出ZAPC与a,B之间的数量关系.(1)过点P作PEAB,/ABCDPEABCDZA+ZAPE=180,ZC+ZCPE=180,/ZPAB=1

2、30ZPCD=120,ZAPE=50,ZCPE=60,ZAPC=ZAPE+ZCPE=110.ZAPC=Za+ZB.理由：如图2,过P作PEAB交AC于E,ABABCDPECDPECDZa=ZAPE,ZB=ZCPE,ZAPC=ZAPE+ZCPE=Za如图3所示，ZB当P在BD延长线上时，ZCPA=Za?ZB；如图4所示，当P在DB延长线上时，ZCPA=ZB?Za.24.问题情境：如图1,ABCD，判断ZABP,ZCDP,ZBPD之间的数量关系.小明的思路：如图2,过点P作PEAB，通过平行线性质，可得ZABP+ZCDP+ZBP.问题迁移：ABCD，直线EF分别与AB,CD交于点E,F,点P在直线

3、EF上（点P与点E,F不重合）运动.当点P在线段EF上运动时，如图3,判断ZABP,ZCDP,ZBPD之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出ZABP,ZCDP,ZBPD之间的数量关系.JS3E至3B3M用医ZB-ZD=ZBPD,或ZB-ZD=ZBPD,或ZD-解：过点P作PEAB,则PECD,/.ZABP+ZBPE=180,ZDPE+ZCDP=180,ZABP+ZBPE+ZDPE+ZCDP=360,VZBPD=ZBPE+ZDPE,/.ZABP+ZCDP+ZBPD=360,故答案为：

4、360；ZABP+ZCDP=ZBPD；证明：如图1,过点P作PQAB,.ABCD,.ABPQCD,/.ZB=Z1,ZD=Z2,/.ZBPD=Z1+Z2=ZB+ZD；(2)不成立,关系式是ZB=ZBPD,理由：如图2,过点P作PQAB,.ABCD,.ABPQCD,/.ZBPQ=ZB,ZD=ZDPQ,ZB-ZD=ZBPQ-ZDPQ=ZBPD,即ZBPQ=ZB-ZD.25.如图，已知平面内有两条直线ABCD,且ABCD,P为一动点.当点P移动到AB、CD之间时，如图（1）,这时ZP与ZA.ZC有怎样的关系证明你的结论；（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，ZP、ZA、ZC又有怎样的关系请分别

5、写出你的结论.口口解:(1)ZAPC=ZA+ZC.证明：如图1,过点P作PEAB,.ABCD,.ABCDPE,/.ZA=ZAPE,ZC=ZCPE,/.ZAPC=ZAPE+ZCPE=ZA+ZC.(2)如图2,ZAPC+ZA+ZC=360,理由：过点P作PEAB,.ABCD,.CDPE,.ZA+ZAPE=180,ZC+ZCPE=180,.ZAPC+ZA+ZC=360；如图3,ZAPC=ZC-ZA.理由：过点P作PEAB,.ABCD,.ABCDPE,.ZC=ZCPE,ZA=ZAPE,.ZAPC=ZCPE-ZAPE=ZC-ZA.如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般

6、是参差不齐的那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”如图（2）所示，已知ABCD，请问ZB,ZD,ZE有何关系并说明理由；如图（4）所示，已知ABCD请问ZE+ZG与ZB+ZF+ZD有何关系并说明理由.BABA如图（4）所示，已知ABCD请问ZE+ZG与ZB+ZF+ZD有何关系并说明理由.BABATABTABCD，则EMCD,故EMABCD,I)(3)解：如图所示：过E作EMAB,.ZB+ZE+ZD=360；AB.ZB+ZE+ZD=360；AB分别过E,F,G作ABF1J的平行线，则Z1=ZB,Z2=Z3,T)/.ZMEB+ZB=180,ZMED+ZD=18

7、0,Z4=Z5,Z6=ZD,/.ZMEB=ZB，ZMED=ZD，/.ZB+ZD=ZE；过E作EM#AB，根据平行线的传递性，则EMCD故EMABCD,/.Z1+Z2+Z5+Z6=ZB+Z3+Z4+ZD,即，ZE+ZG二ZB+ZF+ZD.已知直线ll2，直线l3与l、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点（1）如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有Z3+Z1=Z2这一相等关系试说明理由；（2）如图，当动点P在线段CD之外且在的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立若不成立，试写出新的结论，并说明理由；（3）请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动（不与C、D两点重合）时的图形，并仿照图、图标出Z1，Z2，Z3，此时Z1，Z2，Z3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由.解：（1）Z3+Z1二Z2成立，理由如下：过点P作PEl，如图,/.Z1=ZAPE，T，.PEl2，/.Z3=ZBPE，VZBPE+ZAPE=Z2，