天津市第二新华中学2024−2025学年高一下学期第一次质量检测（3月） 数学试题（含解析）

天津市第二新华中学2024−2025学年高一下学期第一次质量检测（3月）数学试题一、单选题（本大题共10小题）1．已知为不共线向量，，则（

）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线2．计算：（

）A． B． C． D．3．设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．已知，则（

）．A． B． C． D．5．为了得到的图象，需把的图象上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位C．向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，则用向量表示为（）A． B．C． D．7．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．8．已知，，，若，则（

）A． B． C． D．9．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，则β＝()A． B． C． D．10．如图，梯形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值是（

）A．1 B．C． D．二、填空题（本大题共6小题）11．已知，则．12．向量，且，则.13．已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为.14．把函数的图象向右平移个单位长度，设所得图象的解析式为，若是奇函数，则最小的正数是．15．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为.16．将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若对于任意，总存在唯一的.使得，则的取值范围为.三、解答题（本大题共3小题）17．已知非零向量，夹角为，且．(1)当时，求；(2)若，且，求．18．如图所示，以向量为边作平行四边形AOBD，又(1)用，表示(2)求19．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式及对称中心；(2)求函数在上的值域；(3)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间.

参考答案1．【答案】A【详解】因为，所以三点共线，故选A．2．【答案】D【详解】解：.故选D.3．【答案】B【详解】若，则，，故“与共线”得不到“”若，则，即，则，故与共线且同向，则命题“与共线”是命题“”的必要不充分条件故选B.4．【答案】D【详解】解：因为，所以，故选D.5．【答案】A【详解】依题意，，因此把的图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，再把所得图象向右平移个单位函数的图象，即A正确，B，C，D都不正确.故选A.6．【答案】A【详解】在中，点D是边BC的中点，所以，所以，化简得，则.故选A.7．【答案】C【详解】依题意向量在向量方向上的投影向量为.故选C.8．【答案】B【详解】因为，所以，，，所以或，又，所以，所以，所以，故选B.9．【答案】C【详解】由，可得cosαcosβ＋sinαsinβ＝，因为cosα＝，0＜β＜α＜，所以.即，即2cosβ＋8sinβ＝13，又根据sin2β＋cos2β＝1，解得sinβ＝，∴β＝，故选C.10．【答案】D【详解】以为原点，，所在直线分别为，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，则，，因为，所以，解得，即，设，，，则，，所以，所以的最小值为．故选D.11．【答案】/0.625【详解】将两边平方可得，所以.12．【答案】【详解】因为，且，所以，，解得，所以所以，.13．【答案】【详解】因为A、B、P是直线上三个相异的点，且，即，且x、y为正实数，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.14．【答案】【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则，，所以，，则的最小值为.15．【答案】【详解】由已知且、不共线，则，解得且.所以，实数的取值范围是.16．【答案】【详解】由题意得，当时，有，此时，令，则，因为时，所以，因为对于的任意取值，在上有唯一解，即在上有唯一解，如图所示：由图可知，，所以.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，，所以，∵，∴；（2）∵，∴，即∴，∵，∴∴18．【答案】(1)；(2)【详解】（1），∴.又，，（2）∴..19．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根据题意，求得，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由，可得，根据三角函数的性质，求得函数的最值，即可求解；（3）根据三角函数的图象变换，求得，求得函数的单调递减区间，结合，即可求解.【详解】（1）根据函数的部分图象，可得，所以，再根据五点法作图，可得，又因为，可得，所以，令，解得，故函数