2022-2023学年安徽省安庆市枞阳县牛集高级职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市枞阳县牛集高级职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若,则是（ ）A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D等边三角形参考答案：A2. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0，2），求得k+与2的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值【解答】解：=（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）

2、+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题3. 若关于x的方程axxa=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A（0，+）B（0，1）C（0，2）D（1，+）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由axxa=0得ax=x+a，再画出a1和0a1时的两种函数y=ax，y=x+a的图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：由axxa=0得ax=x+a，则等价为函数y=ax，的图象与直线y=x+a

3、有两个不同的交点a1时，此时满足两个函数的图象有两个交点，0a1时，此时两个函数只有一个交点，不满足两个函数的图象有两个交点，综上，若关于x的方程axxa=0（a0）有两个解，则实数a的取值范围为 （1，+）故选：D4. 已知函数是定义在R上的偶函数当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A（1）（2）B（1）（2）（ 3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可【解

4、答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一综上，从A到B的映射的是（1）、（2）故选：A6. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x230，则AB=（）A1B1，2C1，2，3D1，2

5、，3，4参考答案：A7. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先由诱导公式可得sin160=sin20，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选B【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.8. 若且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D ；c=0时；因为 所以，选D.9. 已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是（ ）A（2，3）B（，）C（，）（，）D（3，2）参考答案：Dax2bx10的解集是

6、，则：且，解得：，则不等式x2bxa0即，求解一元二次不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择D选项.10. 计算： =（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10角的正弦函数值，即可得解【解答】解： =故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=_.参考答案：。12. 已知点P (x，y)的坐标满足，则(x1)2y2

7、的取值范围是（ ）A、，9) B、，9 C、1，9) D、，3)参考答案：A13. 已知向量，且，则x=_参考答案：3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。14. 从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为_.参考答案：略15. 已知，则_ 参考答案：略16. 满足条件1，3M1，3，5的一个可能的集合M是 。（写出一个即可）参考答案：集合中含有元素5的任何一个子集17. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座

8、灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时参考答案：8【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：如图所示，MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中， =，MN=32，v=8（海里/小时）故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上， ，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解

9、：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作,F为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得D为AC中点，,.所以二面角的正切值为.（12分）略19. 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平

10、行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=020. 已知函数f（x）=loga（ax2x+1），其中a0且a1（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域【专题】综合题；分类讨论；

11、转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a1和0a1分类讨论，由ax2x+1在上得单调性及ax2x+10对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又，且函数在（0，+）单调递减，即函数f（x）的值域为（，1；（2）依题意可知，i）当a1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2x+1在上递增，且ax2x+10对恒成立故有，解得：a2；ii）当0a1时，同理必须ax2x+1在上递减，且ax2x+10对恒成立故有，解得：综上，实数a的取值范围为【点评】本题考查复合