2022年广东省开平市忠源纪念中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD2设集合，若，则（ ）A1BCD-13 “因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提与推理形式都错误4设复数，是的共轭复数，则的虚部为ABCD5设随机变量，若，则n=A3B6C8D96某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A

3、，则不同的安排有（）A6B12C18D247若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（ ）A10B16C20D358已定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）ABCD9某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n10的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（ A990B1320C1430D156010，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为（ ）ABCD11函数的单调递增区间是（）ABCD12有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选

4、出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A18B15C16D25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是_14二项式的展开式中常数项为_用数字表示15已知，则的值为_.16若随机变量，则，.已知随机变量，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.（1）求异面直线EG与BD所成角

5、的大小；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.18（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，边上的中线，求的面积.19（12分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法20（12分）在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2

6、）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围.21（12分）已知函数，（）当时，求的最小值；（）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点22（10分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为关注不关注合计青少年15中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的

7、3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线AE与A1D所成角的余弦值【详解】取的中点.连接.因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形.所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.因为,所以.所以.即为直角三角

8、形,从而.故选D【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题2、A【解析】由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.【详解】因为，所以且，所以，解得.当时，显然，所以成立，故选A.【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.3、B【解析】分析：因为函数不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4、C【解析】由，得，代入，利用复

9、数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数，得，则，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】根据随机变量，得到方程组，解得答案.【详解】随机变量，解得 故答案选D【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型.6、B【解析】按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排2人，则有.故共有.选B.【点睛】本小题主要考查分类加

10、法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.7、B【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，结束循环，输出，故选B8、A【解析】分析：易得函数是单调函数，令，则 ，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可详解：定义在上的函数的导函数无零点，函数是单调函数，令，则， 在恒成立，故在递增，结合题意在上递增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故选A点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题9、B【解析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为611【详解】依题意可得(611-

11、511)n【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。10、B【解析】分析：，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，从而即可得到答案.详解：，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，则不站在两头的概率为.故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.11、C【解析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间.【详解】依题意，函数的定义域为，故当时，所以函数的单调递增区间为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数

12、求函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题.12、B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】直接根据分层抽样比例关系计算得到答案.【详解】根据题意：抽出的女运动员的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.14、-160【解析】二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中常数项为答案：15、【解析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解【详解】由，即，则，又由，所以，又由【

13、点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、0.8185【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可详解：由题意得，点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）线段CQ的长度为 .【解析】（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建系如图示，写出点E（0，0，1）、G（1，

14、2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量 ，的坐标，利用异面直线EG与BD所成角公式求出异面直线EG与BD所成角大小即可；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即先假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为 ，再点A到平面EFQ的距离，求出x0，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【详解】解：（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），则 ，设异面直线EG与BD所成角为，所以异面直线EG与BD所成角大小为

15、（2）假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为 ，则有 得到y0，zxx0，取x1，所以 ，则 ，又x00，解得 ，所以点 即 ，则 所以在线段CD上存在一点Q满足条件，且线段CQ的长度为 【点睛】：考查空间向量的应用，向量的夹角公式，解本题关键在于对空间向量和线线角的结合原理要熟悉.属于基础题.18、 (1) (2)1【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，根据同角三角函数基本关系式可求的值（2）由已知，两边平方，利用平面向量的运算可求CA的值，根据三角形的面积公式即可求解【详解】（1）因为，所以，即，由三角函数的基本关系式，可得，解

16、得（2）因为，所以,所以，解得所以【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有红、红白、红白三种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；（2）若取出的球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况，然后利用分类计数原理可得出答案.【详解】（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有红、红白、红白三种情况，其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法.因此，共有种不同的取法；（2）若取出的个球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况

17、.其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法，红白有种不同的取法.因此，共有种不同的取法.【点睛】本题考查分类加法计数原理应用，在解题时要熟练利用分类讨论思想，遵循不重不漏的原则，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）详见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）由得，根据极坐标与直角坐标互化公式，所以圆C的标准方程为，直线的参数方程为，由得，代入得：，整理得：；（2）直线与圆C相交于A,B两点，圆心到直线：距离，根据直线与圆相交所得的弦长公式，所以，由题意，所以得，即，整理得：，即，解得：。试题解析：（1）的直角坐标方程为，在直线的参数方程中消得：；（2）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心到直

18、线的距离即可。由点到直线的距离公式有：,整理得：即解得：，故实数的取值范围为：考点：1.极坐标；2.参数方程。21、（）0；（）证明见解析【解析】（）利用导数求出函数的单调性，即可得出的最小值；（）对函数求导得出，构造函数，利用导数得出函数的单调性，结合零点存在性定理求解即可.【详解】解：（）当时，当时，在区间上单调递减当时，在区间上单调递增故当时，（） 由可知，当时，设，则所以在区间内单调递增，即在区间内单调递增又 故存在唯一，使得当时，所以在区间内单调递增，此时当时，所以在区间上单调递减又因为故函数在区间内有唯一零点所以函数在区间内存在唯一零点【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及零点存在性定理的应用，属于中档题.22、 (1) 有的把握认为