安徽省 马鞍山中加双语学校2021-2022学年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量Z服从正态分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,则P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9772平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是

2、（ ）ABCD3易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）ABCD4若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值（ ）A1BCD5函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()ABCD6已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）ABCD7已知向量，若，则（ ）A1BC2D38设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A4B5C2D39双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且AF2B30若该双曲线的离心率

3、为e，则e2（）ABCD10若,则等于( )A9B8C7D611若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值无最小值C有最小值无最大值D既无最大值也无最小值12已知n，下面哪一个等式是恒成立的（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满足，则等于_.14已知二项式展开式的第项与第项之和为零，那么等于_.15圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是_.16在侧棱长为的正三棱锥中，若过点的截面，交于，交于，则截面周长的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设为虚数单位，为正整数，（1）证明：；（2

4、），利用（1）的结论计算18（12分）已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围19（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在上的最小值为，求的值.21（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值22（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.参考答案

5、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键.2、D【解析】由已知条件知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可.【详解】解：由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，.所以动点的轨迹方程是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.3、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概

6、率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.4、D【解析】分析：由题意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数的最小值详解：由题意可得恒成立由于（当且仅当时取等号），故 的最大值为，即得最小值为，故选D点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题5、D【解析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极

7、值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。6、C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内

8、求解7、B【解析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题8、B【解析】根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【详解】执行循环得：所以周期为4，因此结束循环，输出，选B.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.9、D【解析】设，根据是以为直角顶点的直角三角形，且，以及双曲线的性质可得，再根据勾股定理求得的关系式，即可求解.【详解】由题意，设，如图所示，因为是以为直角顶点的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故选D.

9、 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围).10、B【解析】分析：根据组合数的计算公式，即可求解答案.详解：由题意且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.11、C【解析】数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时 为另一临界条件,故.

10、故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.12、B【解析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，

11、意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的模.14、1【解析】用项式定理展开式通项公式求得第4项和第5项，由其和为0求得【详解】二项式展开式的第项为，第5项为，解得故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，属于基础题15、【解析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16、1【解析】沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内

12、，如图，则即为截面周长的最小值，且中，由余弦定理可得的值【详解】如图所示：沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图（2），则即为截面周长的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案为 1【点睛】本题考查余弦定理的应用、棱锥的结构特征、利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析.(2) .【解析】分析：（1）利用数学归纳法先证明，先证明当时成立，假设当时，命题成立，只需证明当时，命题也成立，证明过程注意三角函数和差公式的应用；（2）由（1）结论

13、得 ，结合诱导公式与特殊角的三角函数可得结果.详解：（1）1当时，左边，右边，所以命题成立2假设当时，命题成立，即，则当时， 所以，当时，命题也成立综上所述，（为正整数）成立（2） 由（1）结论得 点睛：本题主要考查复数的运算、诱导公式、特殊角的三角函数、归纳推理的应用以及数学归纳法证明，属于中档题.利用数学归纳法证明结论的步骤是:(1)验证时结论成立；（2）假设时结论正确，证明时结论正确（证明过程一定要用假设结论）；（3）得出结论.18、，或；.【解析】由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；由，可得，结合对数函数的定义域可得，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围

14、【详解】对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或，即，即，求得或，即实数x的取值范围为【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题19、 【解析】先求命题和命题为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【详解】解：命题：在R上单调递增，命题：关于的方程无实根，且 ， ，解得命题且为假，或为真，命题与一真一假，真假, 则真假，则所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算

15、能力.20、（1）（2）【解析】（1）利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程；（2）由题得，再对m分类讨论求出函数f(x)的最小值，解方程即得m的值.【详解】解：（1），则，所以曲线在处的切线方程为，即.（2）由，可得若，则在上恒成立，即在上单调递减，则的最小值为，故，不满足，舍去；若，则在上恒成立，即在单调递增，则的最小值为，故，不满足，舍去；若，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，解得，满足.综上可知，实数的值为.【点睛】本题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.21、（1）见解析；（2）面角的余弦值为【解析】（1）取的中点，连接，由已知条件推导出，从而平面，从而（2）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】（1）证明：取的中点，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等边三角形中得，已知，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，又二面角为钝角，二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算22、（