2022-2023学年安徽省亳州市育才中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市育才中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，下列命题正确的是(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行(C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行参考答案：D2. 如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 ，若 ，则x+y+z= (A ) (B) (C) (D)1参考答案：C3. “”是“方程”表示椭圆的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分

2、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.4. 下列说法中正确的是 ( )A“”是直线“与直线平行”的充要条件；B命题“”的否定是“”；C命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；D若为假命题，则p,q均为假命题。参考答案：C略5. 已知，是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，若的周长为8，则椭圆方程为（ ）A BC D参考答案：A因为 的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.6. 等比数列中，则（ ）A B C D 参考答案：D7. 双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=

3、xBy=2xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=x故选：C8. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D

4、四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B9. 在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（ ） A B C D参考答案：D试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数

5、绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合.由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为，将各选项的参数取值代入验证知，.故选D.考点：二项式定理与性质.10. 已知空间中的直线m、n和平面，且m则“mn”是“n?”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m，n?mn，反之不成立，可能n即可判断出结论【解答】解：m，n?mn，反之不成立，可能n“mn”是“n?

6、”成立的必要不充分条件故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一【解答】解：B层中每个个体被抽到的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为：12012. 设命题和命题若真假，则实数的取

7、值范围是 参考答案：命题真时：；命题真时，c的取值范围为13. 已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为参考答案：（，0）（，2）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由函数y=f（x）（xR）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf（x）0的解集【解答】解：由f（x）图象特征可得，f（x）在（，）（2，+）上大于0，在（，2）上小于0，xf（x）0?x0或x2，所以xf（x）0的解集为（，0）（，2）故答案为：（，0）（，2）【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点14. 若

8、直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，15. 阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。（注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）参考答案：略16. 已知两点M（5，0）N（5，0），则满足|PM|PN|6的P点的轨迹方程为 .参考答案：（x0）略17. 在中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求；（2）若，求的模参考答案：解：（1）设 ，即 （5分） （2） （10分）略19. 已

9、知函数.（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在(1,2)上单调递减，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，此时，为偶函数.当时，且，此时，为非奇非偶函数.（2）设，为上的增函数，在上单调递减，且对恒成立，解得，即的取值范围为.20. (本题满分12分) (文)已知函数f(x)=x2(x-a)(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围参考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f(x)=3x2-2ax=3x(x-)3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则0，或02，解得：a36分实数a的取值范围是(-，38分(2)若f(

10、x)在(4，6)上不单调，则有46，解得：6a911分实数a的取值范围是(6，9)12分略21. 2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a （a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5,7.5)，7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会（i）你认为9个名额应该怎么分配？

11、并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：临界值表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）8.99；（2）（i）每周阅读时间为6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为7.5,8.5)的学生中抽取6名；理由见解析；（ii）

12、见解析【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法计算可得结果；（2）（i）根据分层抽样适用的情况可知应按照分层抽样原则来进行抽取，根据比例计算得到结果；（ii）根据频率分布直方图计算得到频数，从而补全列联表，计算得：，从而得到结论.【详解】（1）该组数据的平均数为：因为，所以中位数由，解得：（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名，每周阅读时间为的学生中抽取6名 理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，所以按照的比例进行名额分配（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有：人，超过小时的共有人于是列联表为：阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业非理工类专业的观测值 所以有