2022-2023学年安徽省滁州市殷涧中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市殷涧中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x3y的最大值是2，则实数a=（）AB1CD4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y4=0求解即可【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，目标函数z=2x3y的最大值是2，由图象知z=2x3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y4=0上，4

2、a=2，则a=，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键2. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均与圆C：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）ABC D参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=，即bxay=0圆C：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为

3、2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：D3. 函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：B因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.4. 设集合，则MN=A.（-1,1） B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2）参考答案：C由得，故，选C.5. 在ABC中，sinA=，则ABC的面积为( )A3B4C6D参考答案：A【考点】平面向量数量积的

4、运算 【专题】平面向量及应用【分析】由题意结合数量积的运算可得，而ABC的面积S=，代入数据计算可得【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故ABC的面积S=3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题6. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间1，2上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由满足，且在区间1，2上是减函数，确定在上是增函数，再由奇函数性质得在上递增，在上单调递增然后把自变量的值都转化到上，比较大小【详解】设，则，又在上递减，而，即，在是递增，是奇函数，在上递增，从而在上单调递增，由

5、得，即故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性解题关键是确定函数的单调性，难点在于由满足，且在区间1，2上是减函数，确定在上是增函数，然后就是这类问题的常规解法，确定出上单调性，转化比较大小7. 已知函数f(x)在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 D0a3参考答案： A8. 甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么 （ ） A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B9. 执行如图程序框图，输出的结果为( )A20B30C42D56参考答案：B考点

6、：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件TS，退出循环，输出T=30解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件TS，S=5，n=2，T=2不满足条件TS，S=10，n=4，T=6不满足条件TS，S=15，n=6，T=12不满足条件TS，S=20，n=8，T=20不满足条件TS，S=25，n=10，T=30满足条件TS，退出循环，输出T=30，故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查10. 若复数=2i其中

7、a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出【解答】解：复数=2i，其中a，b是实数，a+i=（2i）（bi）=2b1（2+b）i，解得b=3，a=7则复数a+bi在复平面内所对应的点（7，3）位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数y=f(f(x)+1有4个不同

8、的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：（0，+）略12. 已知数列中，记为前项的和，则= ；参考答案：-100713. 方程的解集是_。参考答案：14. 设向量，的夹角为120，则实数k=参考答案：3略15. 已知实数x，y满足线性约束条件，若x2ym恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：（，6【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可【解答】解：实数x，y满足线性约束条件的可行域如图：若x2ym恒成立，则m小于等于x2y的最小值平移直线x2y=0可知：直线经过可行域的B时，目标函数取得最小值，由可得B（2，4），则

9、x2y的最小值为：28=6，可得m6给答案为：（，616. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 参考答案：317. 下面四个命题：函数的图象必经过定点（0,1）；已知命题：，则：；过点且与直线垂直的直线方程为；在区间上随机抽取一个数，则的概率为。其中所有正确命题的序号是：_。参考答案：当时，所以恒过定点，所以正确；命题的否定为：，所以错误；直线的斜率为，所以和垂直的直线斜率为，因为直线过点，所以所求直线方程为，即，所以正确；由得，所以相应的概率为，所以错误，所以正确的命题有。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线E：y2=4

10、x的焦点为F，圆C：x2+y22ax+a24=0，直线l与抛物线E交于点A、B两点，与圆C切于点P（1）当切点P的坐标为（，）时，求直线l及圆C的方程；（2）当a=2时，证明：|FA|+|FB|AB|是定值，并求出该定值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将P代入圆方程，即可求得a的值，求得圆心，根据直线的斜率公式求得CP的斜率k，则直线l的方程斜率为，利用直线的点斜式方程，即可求得l的方程；（2）将当l垂直与x轴时，求得A和B点坐标，利用两点之间的斜率公式，即可求得|FA|+|FB|AB|的值；当l不垂直于x轴时，由直线l与圆C相切，求得4kb+b2=4，将直线l代入抛物线方程利

11、用韦达定理及弦长公式求得|AB|，利用抛物线的定义，丨FA丨+丨FB丨=x1+x2+p，即可求得|FA|+|FB|AB|是定值【解答】解：（1）由圆（xa）2+y2=4，则圆心（a，0），半径为2，将P（，）代入圆方程，解得：a=2，或a=，圆的方程（x2）2+y2=4，或（x+）2+y2=4，当a=2，圆心C（2，0）则直线CP的斜率k=，由直线l的斜率为=，则直线l的方程y=（x），整理得：4y3x4=0；当a=圆心C（，0）则直线CP的斜率k=，由直线l的斜率为=，则直线l的方程y=（x），整理得：20y+15x44=0，综上可知：直线l方程：4y3x4=0，圆C的方程（x2）2+y2=

12、4或直线l方程：20y+15x44=0，圆C的方程（x+）2+y2=4；（2）当a=2时，圆C的方程（x2）2+y2=4，当l垂直与x轴时，则x=4，A（4，4），B（4，4），丨FA丨=丨FB丨=5，丨AB丨=8，|FA|+|FB|AB|=2；当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+b（k0），直线l与圆C相切，则=2，则4kb+b2=4，b0，kb0，则，整理得：k2x2+（2kb4）x+b2=0，由=（2kb4）24k2b2=16kb+4（4kb+b2）=4b20，由x1+x2=，x1x2=，丨AB丨=?=?=?，=?，=，=，=，由抛物线的性质可知：丨FA丨+丨FB丨=x1+x2+p=

13、x1+x2+2，|FA|+|FB|=+2，|FA|+|FB|AB|=+2=2，|FA|+|FB|AB|是定值，定值为219. (本小题满分13分)椭圆过点，但椭圆的离心率 （）求该椭圆的方程； （）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列参考答案：20. 已知与共线，其中A是ABC的内角（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状. 参考答案：又， 8分略21. （本小题满分13分）设，为常数）当时，且为上的奇函数(1)若，且的最小值为，求的表达式；(2)在（）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围参考答案：（