2022-2023学年山东省枣庄市滕州市第三中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市滕州市第三中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是 （ ）A B C D参考答案：A略2. 已知集合，集合，则（ ）. . . . 参考答案：D集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2。故选D3. 锐角三角形中，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略4. 下列说法正确的是（ ）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题参考答案：D5. 规定：

2、正整数n的“H运算是 当n为奇数时，H=3n+13； 当n为偶数时H=n(其中H为奇数) 如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算的结果是11。经过3次“H运算”的结果是46则257经过257次“H运算得到的结果是（ ） A1 B16 C256 D257参考答案：B略6. 函数图象的对称轴方程可能是（ ）AB C D 参考答案：D略7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考

3、答案：A【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得 故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.9. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考

4、答案：A或，所以充分不必要条件，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为 . 参考答案：6012. 若直线与圆相切,则 参考答案：113. （5分）（2015?庆阳模拟）设a1，a2，a10成等比数列，且a1a2a10=32，记x=a1+a2+a10，y=+，则=参考答案：2【考点】： 数列的求和【专题】： 计算题【分析】： 由等比数列的性质得到a1?a10=a2?a9=a3?

5、a8=a4?a7=a5?a6=2，y=+=（a1+a2+a10）求出值解：a1，a2，a10成等比数列，且a1a2a10=32，a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2y=+=（a1+a2+a10）=x=2故答案为：2【点评】： 本题考查等比数列的性质及恰当的整体代换是解决本题的难点，属于一道中档题14. ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b= 。参考答案：315. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF2垂直x轴，若直线PF1的斜率为，则该椭圆的离心率为_参考答案：根据题意，如图：椭圆左、右焦点分别为，则 直线的斜率为，则 则有

6、 则 则 则椭圆的离心率 故答案为 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析的值16. 如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数参考答案：17. 函数f（x）=13sin2x的最小正周期为 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=13sin2x=13=+cos2x，函数的最小正周期为=，故答案为：【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且（4，0）在椭圆C上，圆M：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点的横坐标为1（1）求椭圆C的方程与圆M的方程；（2）已知A（m，n）为圆M上的任意一点，过点A作椭圆C的两条切线l1，l2试探究直线l1，l2的位置关系，并说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；求得直线和圆的交点（1，8），即可得到圆的方程；（2）当过点A与椭圆C相切的一条切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，得到直线y=7恰好为过点A与椭圆相切的另一条切线，

8、于是两切线l1，l2互相垂直；当过点A（m，n）与椭圆C相切的切线的斜率存在时，设切线方程为yn=k（xm），联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用判别式等于0能推导出直线l1、l2始终相互垂直【解答】解：（1）由题意得b=4，e=，又a2c2=16，解得a=7，b=4，c=椭圆C的方程为+=1；由题意可得圆M：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点为（1，8），即有r2=65，则圆M的方程：x2+y2=65；（2）如图，当过点A与椭圆C： +=1相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为x=4，点A在圆M：x2+y2=65上，则A（4，7），直线y=7恰好为过点A与椭

9、圆相切的另一条切线，于是两切线l1，l2互相垂直；当过点A（m，n）与椭圆C相切的切线的斜率存在时，设切线方程为yn=k（xm），由，得（49+16k2）x2+32k（nmk）x+16k2m232kmn+16n24916=0，由于直线与椭圆相切，=1024k2（nmk）24（49+16k2）（16k2m232kmn+16n24916）=0，整理，得（16m2）k2+2mnk+49n2=0，k1k2=，P（m，n）在圆x2+y2=65上，m2+n2=65，16m2=n249，k1k2=1，则两直线互相垂直综上所述，直线l1、l2始终相互垂直19. （本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直

10、线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值参考答案：解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得,所以点的轨迹的方程为(或由抛物线定义 解) 4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ， 由得.因为直线与曲线于两点，所以，所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点综上所述，直线恒过定点 10分（），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为13

11、分20. 已知函数（1）当0ab且f（a）=f（b）时，求的值；求的取值范围；（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间m，n?D，当xm，n时，g（x）的值域为m，n，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间m，n叫做“等域区间”试判断函数f（x）是否为（0，+）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）在上为减函数，在上为增函数，当0ab且f（a）=f（b）时，且，即可求的值；由知，代入，利用配方法求的取值范围；（2）假设存在m，n?（0，+），当xm，n时，f（x）的值域为m，n，则m0.，可得利用分类讨论，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，f（x）在上为减函数，在上为增函数 0ab，且f（a）=f（b），且，由知，（2）假设存在m，n?（0，+），当xm，n时，f（x）的值域为m，n，则m0，若，f（x）在上为减函数，解得或，不合题意若，f（x）在上为增函数，解得不合题意综上可知，不存在m，n?（0，+），当xm，n时，f（x）的值域为m，n，即f（x）不是（0，+）上的“保域函数”【点评】本题主要考查了新的定义，以及函数的