2022-2023学年安徽省芜湖市第二十四中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市第二十四中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x3+ax2+3x9已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0?a=5，验证知，符合题意故选：D【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容

2、易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题2. 直线xy+1=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】xy+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角【解答】解：将xy+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A【点评】由直线方程求直线的斜率或倾斜角，需要转化为斜截式求出斜率，再由公式对应的倾斜角3. 双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为( )Ay2=1B+y2=1C=1D=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆的

3、焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程【解答】解：椭圆=1的焦点在y轴上，故设双曲线方程为=1（a0，b0）则a=1，c=2，b2=c2a2=3，双曲线方程为：+y2=1故选B【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量4. 设集合A=2,3,4，则AB=( )A.4B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4参考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定义求解【详解】或故选：C【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法要准确5. 某大学共有本科生5000人

4、，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是=40，故选B6. 函数，那么任意取一点，使的概率是（ ）

5、. 1 . . .参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标是( ) A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）参考答案：B8. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）参考答案：C【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C9. 某空间几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积（） (A) 有最大值2 (B) 有最大值4 (C) 有最大值6 (D) 有最小值2 参考答案：A略10. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D

6、1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为( )ABCD参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置 【专题】计算题【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D【点评】本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

7、11. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.参考答案：12. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_参考答案：1略13. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c= 参考答案：1：2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函

8、数值，熟练掌握定理是解本题的关键14. 若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c = 0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为参考答案：解析： 由a2b+c=0知，直线过定点P（1，2）。又点P在椭圆上，所以P为所截线段的一个端点，设另一端点为Q（x1，y-1），线段PQ的中点为M（x0，y0），则。因为点 Q（x1，y-1）在椭圆上，所以=1。故得中点M轨迹方程为15. 若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是_ . 参考答案：略16. 设ab0，m=，n=-，则m，n的大小关系是m_n。（选,=,）参考答案：略17. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不

9、区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）参考答案：336略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。（I）求圆C的极坐标方程；（II）若P在直线OQ上运动，且OQOP=32，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（I）设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得即：整理即可得圆C的极坐标方程为：（II）设P(r,q),Q(r0,q0)，依题意可知：代入得化简得：动点P的轨迹方程为：19. 在三棱锥PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=

10、90，D，E分别为PB，BC的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：DEAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出DEPC，由此能证明DE平面PAC（2）推导出ADPB，BCAB，从而ADBC，进而AD平面PBC，由此能证明DEAD【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DEPC，又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE平面PAC（2）因为AP=AB，PD=DB，所以ADPB，因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，又BCAB，BC?平面ABC，所以BC平面PAB，因为AD?平面PAB，所以ADBC，又PBBC=B，PB，BC?平面ABC，故AD平面PBC，因为DE?平面PBC，所以DEAD20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，成等差数列（1）求B；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）（1），成等差数列，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即又，即而，由，得（2），又，即，21. （本小题满分10分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围； 参考答案：令得 5分1 当，所以在